오렌지사과의 사진과 투자

지난 두 편의 글을 통해 투자 분석에서 자주 활용하는 로그(log; logarithm; 로가리듬)와 로그 정규 분포(log-normal distribution)에 대해 소개했습니다. 또한 자산비에 로그를 취한 값이 왜 수익률이 아니라 투자 기간인지도 설명하였습니다.[중급 34] 로그와 로그 스케일 (투자 분석에서 로그의 의미와 로그를 사용하는 이유)[중급 35] 로그 정규 분포 (투자에서 로그 정규 분포가 필요한 이유)투자 분석에서 자산비에 자연로그(natural logarithm)를 취한 값을 로그 수익률(log return)이라 부릅니다. 연속 복리 수익률(continuously compounded return), 로그 가격의 시간 미분(instantaneous return), 로그 가격의 변화율(r..

지난 글에서 지수 함수(exponential function)와 로그(logarithm; 로가리듬)에 대해 알아보았습니다. 자산의 가격은 복리로 변동하기에 지수 함수를 이용하면 모델링이 간편해집니다. 또한 로그를 사용하면 복리로 변하는 자산 가격을 선형으로 변환할 수 있습니다. 지난 글: [중급 34] 로그와 로그 스케일 (투자 분석에서 로그의 의미와 로그를 사용하는 이유)이 글에서는 투자에서 수익률 분포를 정규 분포(normal distribution) 대신 로그 정규 분포(log-normal distribution)를 사용해야 하는 상황과 해석 시 주의할 점을 알아봅니다.주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞..

지난 글에서 현실의 자산 수익률에 대해 중심 극한 정리(Central Limit Theorem; CLT)가 성립하지 않는 이유를 사례와 함께 살펴보았습니다. 중심 극한 정리는 수익률 분포가 고정이고, 수익률 분포에서 발생하는 각각의 수익률이 독립적이라는 가정하에 성립합니다. 하지만 현실의 수익률 분포는 고정이 아니며, 수익률의 독립성도 보장되지 않습니다. 참고: [중급 33] 투자 성과는 왜 예측하기 어려울까? (중심 극한 정리가 성립하지 않는 투자 수익률)SPY의 경우 일일 수익률을 임의로 추출하여 평균을 내면 중심 극한 정리에 의해 표본 평균은 정규 분포를 따르지만, 윈도(window)를 이동시켜 가며(rolling) 구한 일일 수익률의 평균(예를 들어 1년간 일일 수익률의 평균)은 정규 분포와 확연..

지난 글에서 동전 던지기 수익률 모델을 이용하여 그린 주가 그래프가 기대치 대비 상당히 높은 초과 CAGR을 만들더라도 통계적으로 신뢰하기 어려울 수 있다는 점을 살펴보았습니다. 20년간의 데이터로 CAGR이 8% 더 높더라도, 우연일 가능성이 1% 이상이기 때문입니다. 지난 글: [중급 32] 놀랍다고 말할 수 있는 정도는 어떻게 계산할 수 있을까? (정말 놀라운 것일까?)동일한 접근 방법으로 투자 전략에 대해 적용하는 방법을 생각해 볼 수 있습니다. 하지만 아쉽게도 해당 분석의 전제가 되는 고정된 수익률 분포와 수익률 발생의 독립성은 현실에서 적용되지 않습니다. 중심 극한 정리가 무엇인지 살펴보고, 현실의 수익률과 어떻게 다른지 살펴봅니다.주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도..

중급편의 첫 글은 나신입씨가 아프리카에서 샤샤먼씨를 만난 사연이었습니다. 이 이야기에서 놀라움이란 무엇인지, 놀라움의 정도는 어떻게 계산할 수 있는지 생각해 보았습니다. 지난 글: [중급 1] 우연이란 무엇일까? 놀라움의 정도는 계산 가능한 것일까? (아프리카에서 샤샤먼씨를 만난 나신입씨)투자 자산의 비교나 평가도 동일한 관점에서 접근해 볼 수 있습니다. 새로운 투자 전략 또는 어떤 자산이 시장 대비 높은 수익률을 보였다면, 놀랍다고 또는 신기하다고 말할 수 있습니다. 시장 대비 수익률이 높을수록 놀라움의 정도는 더 커질 것입니다. 참고: 자산의 성과는 변동성과 같은 위험도 함께 고려해서 비교해야 합니다. 여기서는 설명의 편의를 위해 수익률만 고려합니다.어떤 투자자가 과거 20년치 데이터에 대해 다양한 ..

이전 글에서 동일한 수익률 분포를 가졌지만 서로 독립인 자산의 누적 수익률 그래프를 그렸을 때, 동일하다 판별할 수 있는지 살펴보았습니다. 2개의 동전을 던져 만드는 장기 수익률은 본질적으로 동일합니다. 두 동전은 장기적으로 앞면이 나올 확률이 같다고 말할 수 있기 때문입니다. 하지만 충분히 많은 10,000회 또는 100,000회를 시행하더라도 누적 수익률 그래프는 달라 보일 수 있습니다. 이전 글: [중급 30] 두 자산의 미래 수익률이 같다는 것을 알 수 있을까? (정말 다른지 판별할 수 있을까?)현실의 투자 상품은 같은 부류끼리 비슷한 수익률 경향을 가지고 있습니다. 성장주 ETF에 투자하는 분도 있고, 가치주 ETF에 투자하는 분도 있습니다. 미국의 S&P 500 지수를 추종하는 ETF에 투자하..

이제 투자 성과 비교의 핵심이라 할 수 있는 똑같다 또는 유사하다는 개념을 살펴봅니다. 투자에서 유사성은 투자할 자산을 선택할 때 고려하는 주된 기준의 하나입니다. 충분히 유사하다면 둘 중 어느 것을 선택해도 되고, 충분히 다르다면 우위에 있는 것을 선택하는 것이 합리적이기 때문입니다.이 글에서는 똑같다는 개념이 무엇인지 생각해 보고, 투자에서 통계적 관점만으로는 유사한지 여부를 판별하기 어려움을 살펴봅니다.주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 ..

지난 몇 편의 글을 통해 불확실하다와 안다의 개념을 살펴보았습니다. 불확실하다는 개념은 상대적으로 이해하기 쉽습니다. 모든 변수는 가질 수 있는 값들을 확률 분포로 표현할 수 있습니다. 확률 분포에 0%가 아닌 둘 이상의 값이 있다면, 불확실성이 있는 것입니다. 다음번에 무엇이 나올지 정확하게 맞출 수 없기 때문입니다. 이에 비해 안다는 것은 그 확률 분포를 진실에 가깝게, 즉 얼마나 정확하게 나타낼 수 있는지를 의미합니다.[중급 26] 불확실하다는 것은 무슨 뜻일까? (포트폴리오의 변동성) 투자에서 정보에 대한 통계학적 시각 1[중급 27] 모른다는 것은 무엇일까? (한식방씨는 식빵을 몇 개나 만들어야 할까?) 투자에서 정보에 대한 통계학적 시각 2[중급 28] 안다는 것은 무엇일까? (한식방씨는 어느..

지난 글에서 한식방씨가 새로 여는 빵집에서 몇 개의 식빵을 만드는 것이 합리적인지 판단하는 문제를 살펴보았습니다. 해당 지역의 식빵 주문이 얼마나 될지 알 수 없습니다. 한식방씨는 모든 가능한 식빵 주문 수를 확률 분포로 표현하고, 이를 이용하여 기대 수익을 최대화하기 위해 만들어야 하는 식빵 수를 추정해 보았습니다. 지난 글: [중급 27] 모른다는 것은 무엇일까? (한식방씨는 식빵을 몇 개나 만들어야 할까?) 투자에서 정보에 대한 통계학적 시각 2하루에 2개의 식빵을 만든다면 이익 기대값이 800원으로 계산되었습니다. 이 수치는 오랜 기간 빵집을 계속 운영하면 얻을 수 있는 수익의 평균으로 느껴질 수 있습니다. 하지만 이 기대치는 무한히 많은 횟수를 반복하면 얻을 수 있는 평균을 말하지 않습니다.동전..

지난 글에서 불확실하다는 것은 무엇인지 생각해 보았습니다. 생각해 보았다고 말하는 이유는 저도 제가 정확하게 설명하고 있는지 확실하지 않기 때문입니다. 어떤 변수 x가 있을 때, x가 항상 특정 수치라면 x에는 불확실성이 없습니다. x가 가질 수 있는 값이 여럿이고 확률 분포로 표현해야 한다면, x는 불확실합니다. 지난 글: [중급 26] 불확실하다는 것은 무슨 뜻일까? (포트폴리오의 변동성) 투자에서 정보에 대한 통계학적 시각 1불확실성이란 무엇이지 다시 정리해 보고, 모른다는 것과 어떤 관계가 있는지 생각해 봅니다.주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, ..