오렌지사과의 사진과 투자

지난 두 편의 글을 통해 위험 자산에 대한 투자 비중을 줄이거나 투자 기간을 늘리면, (단위 기간) 평균 수익률의 표준 편차가 감소함을 확인했습니다.투자 성과 분석의 초급 - 10. 투자 비중에 따른 기대 수익률과 불확실성의 변화를 살펴보자 (평균-분산 그래프)투자 성과 분석의 초급 - 11. 투자 기간에 따른 기대 수익률과 불확실성의 변화를 평균-분산 그래프에 나타내 보자.표준 편차와 평균 수익률을 두 축으로 하는 평균-분산 그래프에 포트폴리오의 평균 수익률을 나타내 보면 아래와 같은 형태가 됩니다.왼쪽 그래프는 투자 비중을 조금씩 증가시킨 경우입니다. 무위험 무변동 자산인 은행 예금에 해당되는 점에서 출발하여 위험 자산의 1년 수익률 평균과 표준 편차에 해당되는 점을 잇는 선분이 됩니다.오른쪽 그래프..

지난 글에서 자산의 수익률 분포를 정규 분포로 가정했을 때, 현금과 혼합한 포트폴리오의 특성을 평균-분산 그래프에 나타내 보았습니다. 현금 비중을 늘려 위험 자산의 비중을 낮출수록 기대 수익률도 낮아지지만, 위험이라 할 수 있는 불확실성도 함께 줄어듬을 좀 더 직관적으로 이해할 수 있었습니다. 지난 글: 투자 성과 분석의 초급 - 10. 기대 수익률과 불확실성을 함께 표현해 보자 (평균-분산 그래프)투자 기간 역시 수익률 분포에 영향을 미칩니다. 정규 분포 모델이라면 투자 기간이 길어질수록 수익률과 표준 편차가 증가합니다. 하지만 큰 수의 법칙 효과에 의해 수익률에 비해 표준 편차는 더디게 증가합니다. 결과적으로 기간 대비 평균 수익률의 표준 편차는 줄어듭니다. 참고: 연평균 수익률이 기간 대비 평균 수..

지난 글에서 투자금을 일부만 투자해도 수익률 분포를 정규 분포로 표현할 수 있음을 확인했습니다. 투자 비중에 따라 정규 분포의 평균과 표준 편차가 바뀝니다. 지난 글: 투자 성과 분석의 초급 - 8. 불확실성을 낮춰 보자 (현금과의 혼합, 장기 투자에서 왜 예금은 중요하지 않을까?)수식으로는 다음과 같습니다. 수익률 분포가 N(μ, σ²)인 자산에 a 비중으로 투자하고, 예금 이율을 b로 두면 아래와 같이 됩니다. N(μ, σ²) × a + b × (1 - a) = N(aμ + b(1 - a), a²σ²)어떻게 풀었냐고요? 우리의 도우미 마이크로소프트 코파일럿이 있습니다.수식에서 a와 b를 지정하면, 정규 분포로 표현된 수익률 분포의 평균과 표준 편차를 계산할 수 있습니다. 그래프로 나타내면 무슨 모양이..

지금까지 장기 투자는 불확실성을 낮추는 것이 중요하다고 이야기했습니다. 불확실성을 낮추면 기대 수익률에 근접하데 소요되는 기간을 줄일 수 있기 때문입니다. 하지만 금융 시장에서 공짜 점심을 발견하기란 어렵습니다. 불확실성을 낮추면 기대 수익률도 함께 낮아질 수 있기 때문입니다. 그런데 가만히 생각해 보면, 반대로 불확실성을 높이면 기대 수익률도 높아질 수도 있다는 말이 됩니다. 레버리지 투자입니다. 지난 글: 투자 성과 분석의 초급 - 8. 불확실성을 낮춰 보자 (현금과의 혼합, 장기 투자에서 왜 예금은 불필요할까?)주의: 이 글은 레버리지가 장기 투자에 미치는 영향을 추정해 보는 것이 목적입니다. 레버리지 투자를 권하는 이야기가 아닙니다.자기 집을 마련할 때 본인 자금에 은행 대출을 더하여 매입하는 경..

지난 글에서 투자 수익률을 정규 분포로 간주하고 장기 투자에서 표준 편차의 영향을 살펴보았습니다. 불확실성에 대한 정도를 나타내는 표준 편차가 줄어들면, 장기 투자 시 평균 수익률로 수렴하는데 소요되는 기간이 줄어들었습니다. 장기 투자는 기대 수익률이 높은 자산을 선택하는 것이 우선이지만, 같은 자산에 투자하더라도 불확실성을 낮출 수 있는 방법도 있습니다. 현금을 활용하는 것입니다. 지난 글: 투자 성과 분석의 초급 - 7. 정규 분포 수익률 분포에서 표준 편차가 변하면 장기 투자에 어떤 현상이 발생할까?전체 투자금을 주식에 투자하지 않고, 절반만 투자하면 어떤 효과가 날까요? 주식 수익률은 전체 투자금 대비 절반이 됩니다. 거꾸로 말하면 손실률도 절반이 됩니다. 투자 비중에 따라 수익률의 불확실성이 줄..

이전 글에서 자산의 수익률 분포는 정규 분포와 비슷해 보임을 확인했습니다. 피타고라스 학파의 일원이라면 지금 고개를 끄덕거릴 것입니다. 정규 분포를 가정하고 자산의 장기 수익률을 추정하면 현실을 일부 설명할 수 있었습니다. 다르게 말하면, 과거 데이터를 적절히 모델링한 분포로 변환하고 합리적으로 추론한다면, 그 결과는 현실과 어느 정도 유사한 면이 있을 거라 기대할 수 있습니다. 이전 글: 투자 성과 분석의 초급 - 6. 정규 분포로 보는 큰 수의 법칙 (S&P 500 지수의 수익률 분포는 정규 분포와 유사할까?)정규 분포를 정의하는 수치는 단 두 가지입니다. 평균과 표준 편차(또는 분산)입니다. 자산의 평균 수익률과 수익률의 표준 편차는 각각 정규 분포의 평균과 표준 편차가 됩니다.금융 자산을 운용하는..

이제 투자 성과 분석에 활용할 수 있는 정규 분포라는 강력한 도구를 손에 넣었습니다. 이 도구는 양날의 검과 비슷합니다. 자산의 수익률을 간결하게 모델링할 수 있지만, 현실과의 오차는 클 수 있습니다. 마치 고장 난 공학 계산기 같은 것입니다. 2 + 2 = 3.7로,  2 + 2 + 2 = 6.3으로 계산해 줍니다. 더하는 항이 늘어날수록 오차는 커집니다. 여러분이 피타고라스 학파라면 계산기에 문제가 있는 것이 아니라, 현실에 문제가 있다고 생각할 수도 있습니다. 지난 글: 투자 성과 분석의 초급 - 5. 정규 분포의 성질과 투자에서의 활용 예아래는 S&P 500 지수의 1988년 1월 4일부터 2024년 11월 1일까지 약 36년간의 수익률 그래프입니다. 배당 재투자를 가정하였습니다.아름답습니다. 이..

국내 소형주를 대상으로 2024년 10월말까지 약 4개월간 퀀트 투자 전략으로 투자한 결과를 정리합니다. 전체 기간의 투자 수익률은 0.4%이며, 벤치마크는 -3.2%였습니다. 기간이 짧고 운용 전략의 특성으로 인해 성과의 신뢰성이 낮습니다. 설명을 참고하기 바랍니다.아래는 퀀트 투자 수익률을 벤치마크와 비교한 그래프입니다. 벤치마크는 KOSPI 200 지수를 추종하는 KODEX 200 ETF와 KOSDAQ 150을 추종하는 KODEX 코스닥150 ETF를 1 : 1로 일단위 리밸런싱한 것입니다. 그래프에 벤치마크가 3개 있는데 각각은 아래와 같습니다.BM(Lump Sum): 2024년 7월 8일에 거치식으로 투자BM(DCA): 매일 동일한 금액을 적립식으로 투자BM(mDCA): BM(DCA)를 따르되,..

수학 2교시 수업입니다. 솔솔 잠이 올 수 있지만 통계학은 알아두면 실생활에 요긴합니다. 이전 글에서 불확실성이 있는 수익률을 모델링하는데 정규 분포를 자주 사용한다고 설명하였습니다. 현실의 수익률 분포는 정규 분포와 어느 정도 비슷한 점이 있으며, 서로 독립(independence)을 가정하면 정규 분포의 합도 정규 분포가 되어 편리하기 때문입니다. 이러한 성질은 분산 투자나 반복 투자를 모델링하기에 간편하면서 편리합니다. 이전 글: 투자 성과 분석의 초급 - 4. 왜 수익률 모델로 정규 분포를 사용할까?정규 분포는 단 두 개의 숫자로 표현할 수 있습니다. 평균과 표준 편차(또는 분산)입니다. 평균은 말 그대로 값들의 평균입니다. 표준 편차는 값들의 분포가 퍼진 정도입니다.표준 편차에 대한 이야기는 항..

마침내 모두가 기다리던 즐거운 수학 시간이 돌아왔습니다. 통계학적 접근을 가능한 자제하고 있지만, 어쩔 수 없습니다. 동네 개울가에 놓을 작은 다리를 만들 때에는 체계화된 공학 지식의 필요성이 크지 않습니다. 하지만, 한강을 건널 큰 다리는 그렇게 건설할 수 없습니다. 대단위 공사이기에 요구 사항을 만족시키면서 건설비는 낮춰야 합니다. 합리적인 가정과 면밀한 시뮬레이션이 필요합니다. 이를 위해서는 공학 지식이 필요합니다. 위험은 회피하면서 수익률은 높이고 싶은 투자자의 마음과도 비슷합니다.현실을 조금 더 쉽게 이해하고 논리적 추론을 원활하게 하기 위해서는 현실을 추상화한 모델이 필요합니다. 합리적인 모델이라면 현실과 다소 다른 점이 있더라도 현실의 일부를 설명할 수 있고 미래를 계획하는데 도움이 될 수 ..