투자 정보의 가치는 어떻게 계산할 수 있을까? (천룡 장군과 후예들, KOSPI 시총 상위 종목을 알려주마!)

어떤 투자자가 남들은 알지 못하는 투자 정보를 비밀리에 입수했습니다. 입수한 정보를 이용하여 1년간 투자해서 30%의 수익률을 얻었습니다. 같은 기간 시장 수익률은 10%였습니다. 입수한 투자 정보의 가치는 얼마일까요?

투자자가 1천만원을 투자해서 300만원을 얻었다면, 시장 수익과의 차이인 200만원일까요? 아니면, 수익률 차이인 20%라고 봐야 할까요? 그도 아니라면, 시장 수익률 대비 3배의 수익을 얻었으니, 3이라 할 수 있을까요?

투자 정보의 가치를 계산하는 정답은 없습니다. 투자 목적이나 비교 목적에 따라 다양한 방법이 있을 수 있습니다. 이 글에서는 어떤 방식으로 계산할 수 있는지 가상의 사례로 살펴봅니다. 

최첨단 인공지능 기술로 복원한 천룡 장군 상상도

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 의미이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 분석 기간, 분석 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술되어 있지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다. 본 분석에 사용한 데이터는 상대적으로 처리 난도가 높아 오류가 포함되어 있을 가능성이 높습니다. 또한 백테스트로 생성한 데이터의 밀도가 낮고, 테스트 대상 기간 길기에 신뢰도가 높지 않을 수 있습니다. 참고로만 활용하기 바랍니다.

천룡 장군과 후예들, 그리고 조상의 은덕

천룡(天龍; Sky Dragon) 장군은 이순신 제독과 함께 나라를 구한 숨은 영웅입니다. "나의 전공을 알리지 마라."라고 후대에 유언했기에 역사서에서 찾아볼 수 없을 뿐입니다. 집안 대대로 구전으로 전할 뿐입니다.

일룡(一龍; First Dragon)이는 천룡 장군의 후예입니다. 이 집안은 태어난 순서대로 일룡, 이룡, 삼룡, 사룡, 오룡 이렇게 이름을 지어 주었습니다. 백룡(百龍; One Hundredth Dragon)이 막내입니다. 조상의 유언대로 각자 자신의 일에 열심이고, 뛰어난 성과를 거두지만, 남에게 자랑하지는 않습니다.

나라를 구한 조상의 은덕 덕분인지, 이들의 성실 덕분인지는 알 수 없지만, 모두 같은 날 신비로운 꿈을 꾸었습니다.

너의 성실함이 지극하도다. 나 천룡 장군은 상제(上帝)의 명을 받아 너에게 알리노니, 1년 뒤 KOSPI 시총 상위 k 종목은 A, B, C, D, E, ...가 될 것이다. 다시 한번 알려주마. 잘 새겨듣거라. A, B, C, D, E, ...가 될 것이다. ABC순이니 이를 고려해서 투자하거라. 수익이 발생하면 남을 도와 태평성대를 만들어라.

천룡 장군이 지난 십수년간 수익률이 높으면서 안정성도 좋았던 미국 주식 대신 한국 주식을 추천한 이유는 알 수 없지만, 일룡이들에게 유용한 투자 정보를 남긴 것을 분명합니다.

각자 꿈의 내용은 조금씩 다릅니다. 일룡이는 시총 상위 1위 종목을, 이룡이는 시총 상위 1, 2위 종목을, 삼룡이는 시총 상위 1, 2, 3위 종목을 들었습니다. ABC순이기에 어떤 종목의 시총이 더 높을지는 모릅니다.

꿈의 내용을 남에게 이야기하면, 신비로운 효력이 사라질까 봐, 서로에게 말하지 않고, 조용히 투자했습니다. 일룡이들이 받은 정보의 가치는 어떻게 계산할 수 있으며, 그 가치는 얼마일까요?

투자 수익률과 투자 위험

앞서 소개한 바와 같이 투자 정보의 가치 계산 방법은 다양할 수 있습니다. 투자 정보의 가치는 투자 성과에서 기인합니다. 투자 성과는 크게 수익률과 위험 두 가지 측면에서 살펴볼 수 있습니다.

수익률은 투입 자산 대비 수익의 비를 말합니다. 기하 평균으로 계산하는 연평균 성장률(CAGR)을 사용하는 경우가 많습니다. CAGR은 편리한 특징이 있습니다. 복리 수익률이기에 인플레이션이나 차입(대출) 비용을 차감하기 편리합니다. CAGR이 9%인데, 인플레이션이 연 3%라면, 실질 CAGR은 9% - 3% = 6%가 됩니다.

산술 평균을 이용하는 경우도 있습니다. 투자금을 일정하게 유지하면서, 반복적으로 투자하는 단기 투자에는, 기하 평균보다 산술 평균이 더 적합할 수 있습니다.

수익률은 계산 방식의 종류가 많지 않고, 각자 적합한 방식을 선택하면 됩니다. 위험은 저마다 생각이 다를 수 있습니다. 위험은 투자 목적에서 도출되기 때문입니다.

1년 뒤 올려주어야 하는 전세금이라면, 원금 이하로 자산이 줄어드는 경우가 위험이 됩니다. 20년 뒤 은퇴 자금으로 사용할 목돈이라면, 현재 가치로 5억원 이하가 되는 것을 위험이라 볼 수 있습니다. 참고: 자산 배분 투자는 왜 하는 것일까? (직장인은 국내 주식, 원화 채권에도 투자해야 하는 걸까?)

투자 성과를 비교하기 위해서는 어떤 방식으로든 표준화할 필요가 있습니다. 표준화한 위험 척도(metric)로 계산하고, 필요하다면 각자의 목적에 맞게 재계산해야 할 수 있습니다.

흔히 사용하는 위험 척도의 하나가 수익률의 표준 편차입니다. 수익률의 변동성이 얼마나 높은지 나타내는 통계 수치의 하나입니다. 동일한 10%의 CAGR이라도, 표준 편차가 10%인 자산이, 표준 편차가 20%인 자산보다 안전하다고 보는 것입니다.

MDD(Maximum Drawdown; 최대 손실률)도 많이 참고하는 위험 척도의 하나입니다. MDD가 -30%라면, 이 자산에 투자하면 -30%까지 하락할 가능성이 있다고 받아들이게 됩니다. AvDD(Average Drawdown; 평균 손실률)는 계좌를 열어보면, 평균적으로 이 정도 하락해 있을 거라고 예상할 수 있는 척도입니다. 참고: MDD, AvDD는 원금 대비 하락율이 아닙니다. 

이 외에도 다양한 위험 척도가 있습니다. 투자자는 여러 위험 척도를 동시에 참고할 수 있고, 본인에게 맞는 새로운 척도를 정의할 수도 있습니다. 참고: 자산 배분은 장기 투자에 어떤 영향을 미치는가? (투자 포트폴리오, 갑돌이의 은퇴 자금 마련 #3)

투자 성과 (위험 대비 수익률)

수익률과 위험을 계산할 수 있다면, 투자 효율이라 할 수 있는 위험 대비 수익률을 정의할 수 있습니다. 어느 하나로만 투자 결정을 내리는 것은 합리적이지 않을 수 있기 때문입니다. 

아래는 나스닥 100 지수를 추종하는 QQQ와 나스닥 100 지수의 일일 수익률을 2배로 추종하는 QLD의 수익률 흐름입니다. 데이터 출처: QLD vs QQQ

QQQ와 QLD의 수익률 (18년)

수익률 지표인 CAGR로 비교하면 QQQ와 QLD는 각각 16.0%와 24.5%입니다. QLD의 CAGR이 높으니 QLD에 투자하는 것이 합리적으로 보입니다. 아래는 두 ETF의 수익률과 위험 지표를 비교한 것입니다.

종목	CAGR	표준 편차	사프 비율	MDD	AvDD
QQQ	16.0%	22.0%	0.73	-53.4%	-8.0%
QLD	24.5%	43.8%	0.56	-83.1%	-19.2%
QLDx	14.4%	22.0%	0.66

QLD의 표준 편차는 QQQ의 두 배에 달합니다. 하지만 CAGR은 두 배에 미치지 못합니다. 샤프 비율(Sharpe Ratio)은 CAGR을 표준 편차로 나눈 값입니다. 투자 효율을 표현하는 척도의 하나로입니다. 각각 0.56과  0.73입니다. 참고: 샤프 비율 계산 시 무위험 수익률을 0%로 가정하였습니다.

QQQ의 샤프 비율이 QLD보다 높기에, QQQ가 더 나은 투자 자산입니다. QLD에 절반의 자금만 투자하면 CAGR과 표준 편차는 모두 절반 수준으로 낮아지게 됩니다. 이를 QLDx라고 한다면, CAGR은 14.4%, 표준 편차는 22.0%가 됩니다.

QLDx의 표준 편차는 QQQ와 동일하지만, CAGR은 1.6% 낮습니다. 남은 현금으로 이자를 받는다고 해도 QQQ와 비슷한 수준에 그치게 됩니다. 참고: QLDx의 CAGR이 절반보다 높은 이유는 현금과의 리밸런싱 과정에서 추가 수익이 발생하기 때문입니다.

QQQ 대신 QLD에 투자하는 게 좋다고 누가 이야기한다면, 그 정보의 가치는 얼마일까요? 간단한 방법의 하나는 두 샤프 비율의 비를 살펴보는 것입니다. 0.56 / 0.73 - 1 = -23%입니다. 기준이 되는 QQQ보다 QLD는 -23% 정도 투자 효율이 낮습니다. QQQ 대신 QLD에 투자하라는 정보의 가치는, 정보가 없을 때의 기준인 0보다 낮은 -23%로 볼 수 있습니다.

이상하다고 생각할 수 있습니다. QLD의 장기 수익률이 훨씬 높기 때문입니다. 이는 위험을 표준 편차로 가정했기 때문입니다. 위험에는 신경 쓰지 않는 용감한 투자자라면 위험을 동일하게 1로 간주할 수 있습니다. 그러면 QQQ와 QLD의 수익률인 16.0%와 24.5%만 남게 됩니다. 24.5% / 16.0% - 1 = 53%입니다. QLD에 투자하라는 정보는 용감한 투자자에게는 투자 효율을 53%만큼 높여주는 가치가 있다고 볼 수 있습니다.

53%는 1년 기준입니다. CAGR로 계산하였기 때문입니다. 만일 5년간 QLD에 투자하라는 정보라면, 가치가 달라집니다. QQQ와 QLD의 5년 평균 성장률은 110.2%와 200.0%입니다. 정보의 가치는 200.0% / 110.2% - 1 = 81%가 됩니다. 여러 투자 정보의 가치를 비교한다면, 투자 목적에 적합하고 비교가 용이한 같은 기간으로 통일할 필요가 있습니다.

다른 방식으로 계산할 수도 있습니다. QQQ와 QLD에 투자했을 때 5년 뒤의 자산은 각각 210.2%와 300.0%입니다. 5년 뒤에는 (300.0% - 210.2%) / 210.2% = 43%로 QLD에 투자하면 QQQ 대비 43% 자산이 더 많아집니다. 이 정보의 가치를 43%로 볼 수도 있습니다.

투자자가 위험 회피 성향이 높아서, MDD를 -20% 수준으로 낮추고 싶을 수 있습니다. QQQ의 경우 대략 31%, QLD의 경우 15% 정도 투자해야 합니다. CAGR은 각각 5.3%와 4.6%가 됩니다. 위험이 동일해졌으니, 투자 정보는 1년 기준으로는 -12%, 5년 기준으로는 -13%의 가치를 가지게 됩니다.

투자 가치가 플러스가 되었다가, 마이너스가 되었다가 종잡을 수 없습니다. 투자자 자신의 목적에 맞는 가치 계산 방식을 선정해서 사용해야 합니다.

일룡이들의 투자 수익률

백테스트 조건과 실행 방식은 아래와 같습니다.

• 2000년부터 20024년까지 매년 5월 마지막 거래일에 리밸런싱 합니다. 총 투자 횟수는 24회입니다.
• KOSPI 시장에 상장된 종목을 대상으로 합니다. 우선주는 제외합니다.
• 시총 상위 100위 종목으로 벤치마크를 위한 유니버스를 구성합니다.
• 다음 해 시총 상위 100위 종목으로 일룡이들을 위한 유니버스를 구성합니다. 현재 존재하는 종목으로만 한정합니다.
• 다음 해에 1년 수익률을 확인합니다. 해당 시점에서 확인 가능한 배당률은 수익률에 더해 줍니다.
• 시총 상위 종목부터 하나씩 늘여가며 동일가중으로 수익률을 계산합니다.
• 상장 폐지된 종목의 수익률은 전액 손실로 간주합니다.
• 각종 수수료, 슬리피지, 제세금은 고려하지 않습니다.

아래는 시총가중 또는 동일가중으로 투자한 결과입니다. 세로축은 자산의 크기이며, 1.5⁰ = 1이 원금입니다.

시총가중 또는 동일가중으로 시총 상위 100 종목에 투자한 누적 자산 크기

일용이들의 CAGR은 아래와 같습니다.

일룡이들의 수익률 (CAGR)

맏이인 일룡이는 시총 1위 종목에 계속 투자합니다. 2000년 이후 삼성전자가 시총 1위 자리를 지키고 있습니다. 시총 1위는 변하지 않았기에, 천룡 장군은 매번 똑같은 종목을 이야기합니다.

둘째인 이룡이부터는 상당한 이득이 발생합니다. 동일가중으로 100 종목에 투자한 시장 CAGR이 9.0%인데 비해, 절반 이상의 일룡이들이 그 두 배인 20%를 넘는 CAGR을 거두었습니다.

시총 상위 5위까지는 수익률이 낮아지고 있습니다. 이 부분을 확대해서 보면 아래와 같습니다.

일룡이들의 수익률 (CAGR) - 시총 1위부터 10위

이룡이부터 오룡이까지 현재 시총 상위 2 ~ 5위까지 투자했다면, 시총 1위에만 투자한 일용이에 비해 수익률이 점차 낮아졌을 것입니다. 삼성전자를 제외하고 나머지 2 ~ 5위에 해당하는 종목의 수익률이 좋지 못했기 때문입니다. 육룡이부터 수익률이 개선되니, 시총 6위부터는 평균적으로 수익률이 좋았다고 볼 수 있습니다.

천룡 장군이 알려준 투자 정보는 얼마나 위험할까요? 표준 편차를 계산해서 그려보면 아래와 같습니다.

일룡이들의 CAGR와 표준 편차

대략 20% 내외를 오가던 표준 편차가 27 ~ 28% 정도로 높아졌습니다. 물론 수익률도 높아졌으니, 투자 정보로서의 가치가 있을 것입니다. 일룡이들의 샤프 비율은 아래와 같습니다.

샤프 비율로 본 일룡이들의 투자 효율

일룡이를 제외하면 투자 효율이 대부분 2배 이상으로 크게 높아졌습니다.

투자 정보의 가치를 (1 + 천룡 장군 사프 비율) / (1 + 기존 샤프 비율) - 1로 계산할 수 있습니다. 투자 효율이 상대적으로 얼마나 개선되었나를 보는 것입니다. 샤프 비율의 차이를 이용할 수도 있습니다. 이 경우 투자 효율의 절대적인 개선값으로 해석할 수 있습니다. 참고: 샤프 비율에 1을 더한 이유는 오룡이와 같이 음수값도 있기 때문입니다.

천룡 장군에게 받은 투자 정보의 가치 (현재 투자 전략 대비)

이룡이부터 육룡이까지 상당한 이득을 보았습니다. 그냥 투자했다면, 시장보다 훨씬 낮은 투자 효율을 보였겠지만, 천룡 장군의 투자 정보로 시장 이상의 수익률을 올렸기 때문입니다.

맏이인 일룡이는 좀 억울할 듯합니다. 천룡 장군이 전해준 투자 정보는 본인에게는 아무런 가치가 없었기 때문입니다.

아래는 천룡 장군의 투자 정보를 활용했을 때의 샤프 비율을 시장 샤프 비율로 나눈 값입니다. 위험 수준을 동일하게 맞춘다면, 투자 효율이 시장 대비 몇 배로 높아지는지 설명한다고 할 수 있습니다.

천룡 장군에게 받은 투자 정보의 가치 (시총 상위 100 종목 동일가중 투자 대비 )

다음 해 시총 상위 100위 종목을 모두 받은 막내 백룡이에는 가치가 2가 넘는 투자 정보를 받았습니다. 백룡이는 시장과 동일한 수준의 위험하에서 시장보다 자산을 2배 빨리 불릴 수 있게 됩니다.

투자 목록에 제시된 종목수가 늘어날수록 투자 정보의 가치가 증가하는 경향이 있습니다. 이는 다음 해 시총 상위 100위 목록에 편입되는 종목과 편출되는 종목의 수가 늘어나기 때문입니다. 편입되는 종목은 매수하니 수익을 얻을 수 있고, 편출되는 종목은 매수하지 않으니 손실을 줄일 수 있게 됩니다.

정리하며

투자 정보의 가치를 계산하는 방법에 대해 살펴보았습니다. 특별히 정해진 방식이 있는 것은 아닙니다. 투자자마다 투자 환경이 다르기 때문입니다. 누군가에게는 가치 있는 투자 정보가, 다른 누군가에게는 의미 없는 정보일 수도 있습니다.

투자 정보의 가치를 계산하기 위해서는 위험을 정의해야 합니다. 위험은 투자자마다 다를 수 있습니다. 일반적으로 많이 사용하는 여러 위험 척도를 함께 참고하거나, 각 투자자의 상황에 맞게 재계산해야 할 수 있습니다.

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