[중급 7] 백테스트 결과의 불확실성을 살펴보자 (확률 분포로 보는 CAGR의 불확실성)

지난 글에서 백테스트 결과 수치에도 불확실성이 있을 수 있음을 설명하였습니다. 합리적인 가정으로 하나의 결과만 나오도록 설계한 백테스트에는 불확실성이 없을 수 있습니다. 하지만, 현실에서 투자자에 따라 바뀔 수 있는 가정이 포함되면, 백테스트 수치는 하나의 숫자가 아니라 확률 분포를 만들게 됩니다. 지난 글: [중급 6] 백테스트 결과는 확실한 것일까? (리밸런싱에 포함된 불확실성)

예로 든 주식과 채권을 이용한 자산 배분의 경우, 어느 시점에 리밸런싱을 하느냐에 따라 결과가 달라집니다. 물론 해당 백테스트의 설명에 언제 리밸런싱 하는 것으로 가정했는지 명시합니다. 그러니 해당 백테스트 결과 자체에는 불확실성이 없을 것입니다.

하지만, 그 백테스트는 예를 들어 주식과 채권에 투자하고 1년에 한 번씩 리밸런싱을 했을 때의 자산 배분 효과를 설명하는 것입니다. 모든 투자자가 동일한 시점, 예를 들어 연말에 리밸런싱 할 수는 없기 때문에 투자자 입장에서는 불확실성을 가진 결과가 됩니다.

이 글에서는 백테스트 결과에 어느 정도의 불확실성이 있는지 주식과 채권으로 자산 배분을 하는 사례를 들어 살펴봅니다.

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

SPY + TLT의 리밸런싱에 따른 불확실성

다음은 이전 글에서 본 미국 S&P 500 지수를 추종하는 SPY와 미국 장기 국채에 투자하는 TLT를 6 : 4 비중으로 자산 배분 투자를 한 백테스트 결과입니다.

SPY, TLT, SPY + TLT의 누적 수익률 (2002-07-30 ~ 2025-04-02: 22년 8개월)

초록색 선은 SPY와 TLT를 6 : 4 비중으로 일일 리밸런싱한 결과입니다. 일일 리밸런싱 결과는 불확실성이 가장 낮은 리밸런싱 결과이기에, 현실적이지 않더라도 자산 배분 전략의 대략적인 효과를 살펴보는데 유용합니다.

전체 분석 기간은 약 22년 8개월입니다. 1년에 한 번 정도인 총 22회 리밸런싱을 한다고 가정하겠습니다. 리밸런싱 시점을 임의로 잡고 10개의 자산 배분 결과를 그리면 다음과 같습니다. 그래프를 간결하게 표시하기 위해 20거래일 이동평균으로 표시했습니다.

SPY + TLT의 일일 및 10개의 임의 시점 리밸런싱 시 누적 수익률 (2002-07-30 ~ 2025-04-02: 22년 8개월)

연한 빨간색 선이 임의 시점에 리밸런싱 한 경우입니다. 대개는 일일 리밸런싱보다 조금 낮은 누적 수익률을 보였고, 일부는 살짝 높은 누적 수익률을 보이고 있습니다. 참고: 그 이유를 파악해 볼 필요가 있어 보입니다.

1000개로 늘여서 그린 결과는 다음과 같습니다.

SPY + TLT의 일일 및 1000개의 임의 시점 리밸런싱 시 누적 수익률 (2002-07-30 ~ 2025-04-02: 22년 8개월)

2008년 세계 금융 위기 때 불확실성이 크게 증가하였고, 2020년 코로나 사태 때에도 크지는 않지만, 비슷한 현상을 볼 수 있습니다.

SPY + TLT의 리밸런싱 불확실성 분포

불확실성은 어느 정도일까요? 최종 CAGR의 분포로 살펴보겠습니다. 앞서 설명한 바와 같이, 백테스트마다 결과가 다르기에 CAGR은 분포로 나타납니다.

임의 시점 리밸런싱 시 CAGR의 평균과 표준 편차

CAGR의 평균은 8.43%였고, 표준 편차는 0.22%였습니다. 불확실성이 그리 커 보이지 않습니다. 하지만, 22년 8개월간의 누적 수익률 분포를 보면 조금 다르게 생각할 수도 있습니다.

임의 시점 리밸런싱 시 누적 수익률의 평균과 표준 편차

투자 기간이 길었기에 조그마한 CAGR 차이도 상당한 누적 수익률 차이를 보였습니다. 평균은 526.9%였고, 표준 편차는 28.8%였습니다.

분포 형태는 로그 정규 분포(log-normal distribution)에 가깝지만, 간단하게 정규 분포로 해석한다면, 2 시그마 구간에 해당되는 [469%, 584%] 사이의 누적 수익률을 거두었을 확률이 95% 정도였습니다. 평균을 기준으로 본다면, 누적 수익률이 ±50% 정도 변동이 있었던 것입니다.

정리하며

SPY와 TLT에 자산 배분으로 투자하면서 리밸런싱에 의해 발생할 수 있는 불확실성을 살펴보았니다. 어떻게 보면 작은 차이였지만, 장기 투자자에게는 고민해 볼 만한 수준의 불확실성이라고 볼 수도 있었습니다.

이어지는 글에서 불확실성이 리밸런싱 주기(평균 간격)에 따라 그리고 시간의 흐름에 따라 어떻게 변하는지 살펴봅니다.

이어지는 글: [중급 8] 리밸런싱 빈도에 따라 결과의 불확실성은 어떻게 변하는가?

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편, 중급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

참고 도서:

• 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? - 장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각

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