[중급 8] 리밸런싱 빈도에 따라 결과의 불확실성은 어떻게 변하는가?

지난 글에서 리밸런싱 시점을 임의로 잡을 경우 불확실성이 발생할 수 있음을 확인했습니다. 당연한 이야기를 왜 하는 것일까 하는 의문이 있을 수 있습니다. 제 이야기는 불확실성이 생긴다가 아닙니다. 리밸런싱에 의해 생기는 불확실성은 대개의 백테스트 결과에 제시되어 있지 않으니, 경우에 따라서는 해석할 때 고려할 필요가 있다는 뜻입니다. 지난 글: [중급 7] 백테스트 결과의 불확실성을 살펴보자 (확률 분포로 보는 CAGR의 불확실성)

리밸런싱 결과의 불확실성에 영향을 미치는 요인은 무엇일까요? 임의의 시점에 리밸런싱을 한다고 가정하면, 남는 변수는 리밸런싱 횟수입니다. 이 글에서는 리밸런싱 횟수가 결과의 불확실성에 어떤 영향을 미치는지 살펴봅니다.

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

리밸런싱 횟수에 따른 불확실성의 변화

다음 그림은 SPY와 TLT에 6 : 4로 투자하고, 1회(대략 20년에 한 번), 10회(대략 2년에 한 번), 또는 100회(대략 분기별) 리밸런싱 한 결과의 누적 수익률 그래프입니다.

1회(초록색), 10회(빨간색), 100회(파란색) 리밸런싱 한 SPY + TLT (6 : 4)

리밸런싱 횟수가 가장 많은 파란색(100회)이 가운데 위치하고, 그 바깥으로 빨간색(10회)과 초록색(1회)이 위치하고 있습니다. 1회 리밸런싱을 한 초록색의 장기 수익률이 높아 보이는 이유는 최근 SPY는 크게 상승하고, TLT는 크게 하락했기에, 리밸런싱 횟수가 적을수록 유리했기 때문으로 보입니다.

이 그래프의 데이터를 CAGR 분포로 그려보면 다음과 같습니다.

리밸런싱 횟수에 따른 CAGR의 분포

10회와 100회는 일반적으로 상상할 수 있는 확률 분포 형태를 보이는 듯합니다. 이에 비해 1회는 규칙성이 없어 보입니다. 분포가 안정적인 10회와 100회를 비교하면 100회의 최고 높이가 더 높고, 평균 주위에 더 밀집되어 있음을 알 수 있습니다. 리밸런싱 횟수가 늘어나면 불확실성이 줄어든다는 의미입니다.

다음은 누적 수익률로 확률 분포를 그려 본 것입니다. 위의 그래프와 동일하지만, x축이 누적 수익률로 표기되어 있습니다. 투자 결과의 불확실성 범위를 직관적으로 예상하는데 조금 더 편리합니다.

리밸런싱 횟수에 따른 누적 수익률 분포

평균-분산 그래프로 본 리밸런싱 횟수의 영향

확률 분포를 보다 간편하게 표현하고 비교하는 방법의 하나는 평균-분산(Mean-Variance) 그래프입니다. x축은 표준 편차, y축을 수익률로 설정하여 그리면 됩니다. 누적 수익률의 평균과 표준 편차로 평균-분산 그래프를 그리면 다음과 같습니다.

리밸런싱 횟수에 따른 누적 수익률과 표준 편차

1회, 10회, 100회의 누적 수익률의 차이는 크지 않습니다. (무시할 정도로 작다고 보기는 어렵습니다.) 상대적으로 표준 편차의 차이는 큽니다. 10회에 비해 100회의 표준 편차는 절반 정도였습니다.

리밸런싱을 더 자주 하게 되면 어떻게 될까요? 어떤 임계값이 있어 그 이하로는 줄어들지 않을까요? 아닙니다. 매일 리밸런싱을 하면 결과는 하나로 고정됩니다. 그러니 최종적으로는 표준 편차 0을 향해 움직이게 됩니다.

정리하며

수수료와 세금을 고려하지 않았을 때, 리밸런싱은 자주 할수록 불확실성이 줄어듬을 살펴보았습니다. 최종적으로는 매일 리밸런싱을 하게 되면, 불확실성 즉 표준 편차는 0이 됩니다.

불확실성이 줄어든다는 것을 장기 투자에 유리하다거나 장기 수익률이 더 높아진다는 뜻으로 해석할 수는 없습니다. 장기 투자 또는 분산 투자에서 불확실성이 낮아지는 것과 다른 면이 있기 때문입니다.

1회 리밸런싱 한 결과는 불확실성은 높았지만, 평균 수익률도 조금 더 높았습니다. SPY의 장기 수익률이 TLT에 비해 확연히 좋았기 때문입니다. 자산의 수익률 흐름에 따라 달라질 수 있는 것입니다.

이런 생각도 해 볼 수 있습니다. 리밸런싱 빈도를 변화시켜 가며 분석해 보면 해당 자산 배분 투자에 최적인 빈도를 알 수 있지 않을까 하는 생각이 들 수 있습니다. 결론적으로 말하자면, 그럴 수도 있고, 아닐 수도 있습니다. 그 근본적인 원인은 리밸런싱을 최적화하는 것은 수익률을 최대화하기 위해 투자 시점을 결정하는 것과 본질적으로 동일하기 때문입니다. (왜 그런지에 대한 글을 쓸지는 고민 중입니다.)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편, 중급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

참고 도서:

• 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? - 장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각

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