수학의 힘: 인생의 무기가 되는 12가지 최소한의 수학도구 (올리버 존슨) - 퀀트 투자자는 왜 통계학을 알아야 할까? (서평)

경제와 관련한 지식 이외에 투자자에게 가장 유용한 학문이 무엇이냐고 묻는다면, 통계학(Statistics)이라 말할 수 있습니다. 수학의 한 분야인 통계학은, 통계라고 하면 흔히 떠올리는 평균과 같은 통계량 이외에도, 도표(그래프)와 같은 데이터 시각화, 사건의 발생 확률을 모델링하는 확률분포, 데이터를 모델링하고 수립한 모델을 검증하는 추론 통계학에 이르기까지 폭넓은 분야를 다루고 있습니다.

퀀트 투자는 투자에 접근하는 방법 중에서 통계학의 참여도가 높은 투자 방법입니다. 아쉽게도 국내에 출간된 서적 중에서는 퀀트 투자와 통계학을 잘 버무려서 소개하는 입문서는 아직까지는 없는 것으로 보입니다.

올리버 존슨의 <수학의 힘>은 통계학에 대한 대중 소개서입니다. 기존 통계학 입문서와는 달리, 현실적인 문제를 어떻게 생각할 것인지를 통계학 관점에서 소개하는 책입니다. 투자자에게 투자라는 현실에 있는 문제를 어떻게 바라보면 좋을지 고민하게 해 주는 책이라 할 수 있습니다.

퀀트 투자와 기계 학습, 그리고 통계학

퀀트 투자는 여러 관점에서 바라볼 수 있지만, 학문적으로 분류한다면, 투자에 기계 학습(machine learning)을 적용한 공학 분야라 볼 수 있습니다. 생뚱맞게 기계 학습이 왜 나오는지 의아해 할 수 있습니다. 퀀트 투자는 최종적으로 투자 전략을 도출하기 때문입니다. 참고: 기계 학습도 통계학이 관여하는 분야입니다.

갑돌이가 은행의 PB와 상담을 합니다. 본인의 자산 상황과 앞으로의 은퇴 계획을 설명하면, 해당 PB가 갑돌이에게 적절하다고 생각하는 자산별 투자 비중을 소개하고 해설해 줍니다.

품질에 차이가 있거나, 양방향 소통이 불편할 수 있지만, 동일한 종류의 서비스를 로보어드바이저로도 받을 수 있습니다. 로보어드바이저는 은행의 PB와 같은 서비스를 할 수 있도록, 기계 학습으로 만든 자산 배분 전략을 사용합니다.

갑돌이가 상담한 은행의 PB는 투자 전문가가 아닐 수 있습니다. 갑돌이의 상황과 계획을 태블릿으로 자사의 로보어드바이저에 입력한 후, 그 결과를 갑돌이에게 설명하는 것일 수도 있습니다. 갑돌이가 묻지 않는다면, PB가 고민해서 제시한 결과인지, 로보어드바이저가 생성해서 제시한 결과인지 구분하지 못할 수 있습니다.

개인 퀀트 투자자는 툴을 이용하여 PER, PBR, 배당률, 모멘텀, 시가총액 등 다양한 지표(팩터; factor 또는 피쳐; feature)를 조합하여 백테스트를 합니다. 백테스트한 개별 전략 하나하나는 로보어드바이저(또는 모델이나 함수)입니다. 그중에서 본인의 투자 목적에 맞는 하나를 골라 실제 투자에 사용합니다.

백테스트를 하는 것은 경제 관련 지식(기업의 재무제표 포함)이 있으면, 적절해 보이는 지표를 효율적으로 조합하여 실행해 보고 결과를 얻을 수 있습니다. 20가지 지표 조합을 백테스트했다면, 그중에서 무엇을 골라야 할까요?

지표를 조합하여 백테스트를 하고, 최종적으로 가장 좋아 보이는 하나의 전략을 선택하는 과정까지가 기계 학습의 범위입니다. 백테스트 그 자체는 통계에서 평균을 구하는 것과 세부 방식이 복잡할 뿐 그 과정은 동일하다고 볼 수 있습니다. 참고: 하나의 전략을 선택하는 것처럼 설명했지만, 복수의 전략을 조합하면 또 다른 하나의 전략이 됩니다.

전략을 선별하는 과정까지 마무리가 되어야 목적으로 하는 투자 전략이 수립됩니다. 이 과정에서 개인 퀀트 투자자에게 도움을 줄 수 있는 학문이 통계학입니다.

개별 전략의 백테스트 결과는 얼마나 신뢰할 수 있는지, 두 전략은 의미 있는 수준으로 성과 차이가 있다고 볼 수 있는지, 혼합하면 시너지 효과가 날 수 있는 전략의 조합은 무엇일지와 같은 물음에 대해 체계적으로 접근할 수 있는 사고방식이 통계학입니다.

정리하며

통계학은 투자자 그중에서도 퀀트 투자자에게 많은 도움이 되는 학문입니다. 아쉽게도 아직까지는 개인 퀀트 투자자를 위한 친절한 통계학 입문서는 국내에 출간되지 않은 듯합니다.

퀀트 투자 입문서에서 일부 내용을 다루고 있지만 충분하지 않습니다. 통계학이나 기계 학습 서적에서도 소개하지만, 개인 퀀트 투자자의 목표와 눈높이에 맞춰져 있지 않아 보입니다. 그러니 이 분야의 서적을 참고해서 퀀트 투자의 목적에 맞춰 소화할 필요가 있습니다.

올리버 존슨의 <수학의 힘>도 퀀트 투자자를 위한 책은 아닙니다. 하지만, 현실 문제를 통계학 관점에서 바라보는 방식을 소개하고 있다는 점에서 도움이 될 수 있는 책입니다.

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