[초급 15] 혼합 포트폴리오의 수익률과 표준 편차의 범위는? (삼각형을 그려보자!)

이전 글에서 두 자산의 수익률 방향이 정확하게 일치하거나 반대되면서 동일한 변동폭으로 수익률이 움직이는 경우를 평균-분산 그래프에서 살펴보았습니다. 방향이 일치하는 경우는 양의 상관성(correlation)이 있다고 말하고, 방향이 반대되는 경우는 음의 상관성이 있다고 말합니다.

이러한 관계를 가진 자산을 혼합하여 분산 투자한 효과를 평균-분산 그래프에 나타내면 아래와 같습니다.

수익률 방향이 같거나 다른 두 자산의 혼합 시 수익률과 표준 편차의 변화

고변동 주식(Stock)의 수익률은 N(10%, 20%²)을 따릅니다. 저변동 주식 Stock 0.5와 Stock -0.5의 수익률은 모두 N(5%, 10%²)을 따릅니다. Stock 0.5는 고변동 주식과 수익률 방향이 일치하지만 변동률은 절반입니다. Stock -0.5는 고변동 주식과 수익률 방향이 반대이면서 변동률은 절반입니다.

두 자산을 혼합하면 분산 투자가 됩니다. 고변동 주식과 Stock 0.5에 분산 투자하면, 수익률과 표준 편차 모두 가중 산술 평균이 됩니다. 그래프에서 핑크색 십자(+) 표시는 절반씩 혼합한 경우입니다. 고변동 주식과 Stock 0.5를 혼합하여 만들 수 있는 모든 포트폴리오는 핑크색 점선 위에 위치합니다.

고변동 주식과 Stock -0.5에 분산 투자하면, 수익률은 가중 산술 평균이 됩니다. 표준 편차도 가중 산술 평균이지만, 수익률 방향이 정반대이기에 합이 아닌 차(difference)로 계산합니다. 그래프에서 하늘색 십자 표시는 절반씩 혼합한 경우입니다. 혼합 비중을 달리하면 어떤 모양이 될까요?

공지: 책 출간으로 인해 부분 공개로 전환합니다. 보다 이해하기 쉽게 수정 보완한 책을 참고하시기 바랍니다. 양해 부탁드립니다. 책 소개: 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각) 출간에 부쳐 (샘플북 포함)

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

방향이 반대인 자산을 혼합할 때 표준 편차의 변화

(책 출간으로 내용 생략)

수익률 방향이 같거나 다른 두 자산 혼합 시 수익률과 표준 편차의 변화

현실에서는 어떨까? (레버리지 ETF의 경우)

(책 출간으로 내용 생략)

 

SPY vs SSO

종목	1년 평균 수익률	표준 편차
SPY	11.4%	17.0%
SSO	19.7%	35.8%
배율	1.73배	2.11배

 

평균-분산 그래프 상의 SPY, SSO 및 두 ETF의 혼합 포트폴리오

현실에서는 어떨까? (인버스 ETF의 경우)

(책 출간으로 내용 생략)

 

SPY vs SH

종목	1년 평균 수익률	표준 편차
SPY	11.4%	17.0%
SH	-11.1%	14.0%
배율	-0.98배	0.82배

 

SPY와 SH에 분산 투자했을 때의 1년 평균 수익률과 표준 편차

혼합 포트폴리오는 어디에 위치할까?

(책 출간으로 내용 생략)

수익률 방향이 같거나 다른 두 자산 혼합 시 수익률과 표준 편차의 변화

정리하며

두 자산을 혼합하여 분산 투자하면 어떤 결과가 나올 수 있는지 살펴보았습니다. 두 자산의 수익률이 완전히 동일한 방향으로 움직이는 경우와 완전히 정반대로 움직이는 경우를 생각해 보면 됩니다. 두 자산을 혼합하면 두 가지 극단적인 상황 사이에 있을 것이기 때문입니다.

완전히 동일하게 움직이는 경우에는 두 자산을 이은 선분상에 모든 혼합 포트폴리오가 위치합니다. 완전히 반대로 움직이는 경우에는 표준 편차가 0%가 되는 점을 기준으로 꺾은 선분 상에 모든 혼합 포트폴리오가 위치합니다.

세 선분을 이으면 삼각형이 됩니다. 완전하게 동일하지도 않고, 완전하게 정반대도 아니라면, 혼합 포트폴리오는 삼각형의 삼각형 내부에 위치하게 됩니다.

현실에서는 두 극단적인 상황의 중간쯤을 의미하는 단어가 있습니다. 두 자산의 수익률이 서로 아무런 관계가 없는 경우 독립(independent)라고 합니다. 독립인 경우 자산을 혼합하면 어떤 모양이 될까요?

이어지는 글: [초급 16] 서로 독립이면 혼합 포트폴리오는 어떤 형태가 될까? (독립이 아니면 어떻게 될까?)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

책 출간 안내: 연재를 정리하여 수정 보완한 <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각)>이 출간되었습니다. 종이책(교보문고), 전자책(Yes24, 알라딘, 교보문고, 리디북스)

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