자산을 혼합하면 어떻게 될까? (불확실성이 감소할 수 있다고?) [초급 14]

초등학교 수학에 이런 문제가 있습니다. "90°C 물 100ml와 30°C 물 100ml를 섞으면, 온도와 물의 양은 어떻게 되는가?" 섞은 물의 온도는 평균인 (90°C + 30°C) / 2 = 60°C가 되고, 물의 양은 100ml + 100ml = 200ml가 됩니다.

조금 복잡하게 물의 양을 다르게 하면 산술 가중 평균으로 계산합니다. "90°C 물 100ml와 30°C 물 50ml를 섞으면 온도와 물의 양은 어떻게 되는가?" 섞은 물의 온도는 90°C × 2 / 3 + 30°C × 1 / 3 = 60°C + 10° = 70°C가 되고, 물의 양은 100ml + 50ml = 150ml가 됩니다.

동질의 물은 섞으면 온도는 물의 양에 따른 산술 가중 평균이 되고, 전체 물의 양은 더하면 됩니다. 모든 물질이 그럴까요?

베이킹소다와 식초는 약한 살균 효과를 가진 물질입니다. 온도가 20°C로 동일한 베이킹소다와 식초를 섞으면 어떻게 될까요? 거품이 일면서 열이 납니다. 베이킹 소다는 탄산수소 나트륨인데 산(acid)인 식초와 화학반응을 하기 때문입니다. 참고: 베이킹 소다의 살균 효과는 미미합니다. 청소, 냄새 제거 - 탄산수소 나트륨 [나무위키]

자산은 어떻까요? 두 자산을 혼합하면 어떤 일이 발생할까요?

공지: 책 출간으로 인해 부분 공개로 전환합니다. 보다 이해하기 쉽게 수정 보완한 책을 참고하시기 바랍니다. 양해 부탁드립니다. 책 소개: 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각) 출간에 부쳐 (샘플북 포함)

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

현금과의 혼합

(책 출간으로 내용 생략)

위험 자산과 예금과의 혼합

동일하게 움직이는 두 자산의 혼합

(책 출간으로 내용 생략)

SPY vs VOO

종목	1년 평균 수익률	표준 편차
SPY	14.09%	12.71%
VOO	14.13%	12.76%

 

평균-분산 그래프 상의 SPY와 VOO

일정 비율로 동일하게 움직이는 자산

(책 출간으로 내용 생략)

저변동 주식과의 혼합

반대 방향으로 움직이는 자산이 있다면?

(책 출간으로 내용 생략)

고변동 주식	저변동 주식	1 : 1 포트폴리오
-20%	10%	-5.0%
-10%	5%	-2.5%
0%	0%	0%
10%	5%	2.5%
20%	10%	5.0%

 

-1의 상관성을 가진 두 자산을 혼합했을 때

정리하며

두 자산을 혼합하면 평균 수익률은 두 자산 평균 수익률의 산술 가중 평균이 됩니다. 온도가 다른 물을 섞었을 때 얻을 수 있는 온도를 계산하는 것과 같습니다.

수익률 분포는 자산 간의 관계에 따라 달라집니다. 금고 현금이나 은행 예금과 같이 변동성이 없는 자산을 혼합하면 표준 편차는 선형으로 비례합니다. 평균-분산 그래프에서 두 자산을 이은 선분의 형태로 나타납니다.

완전히 동일한 방향으로 그 비율만 다르게 움직이는 경우도 마찬가지입니다. 두 자산을 이은 선분이 됩니다.

완전히 반대 방향으로 그 비율만 다르게 움직인다면 특이한 현상이 발생합니다. 평균 수익률은 여전히 두 자산의 산술 가중 평균이지만, 불확실성을 표현할 수 있는 표준 편차가 줄어듭니다. 혼합 비율에 따라서는 특정 투자 기간 동안 두 기초 자산보다 우위에 있는 포트폴리오가 만들어질 수 있습니다.

투자 세계에 자산 간의 관계는 완전히 방향이 같은 것도 아니고, 완전히 반대인 것도 아닙니다. 그 사이 어딘가에 위치합니다. 어떻게 하면 이러한 현상을 보다 쉽게 이해하고 설명할 수 있을까요?

이어지는 글: 투자 성과 분석의 초급 - 15. 혼합 포트폴리오의 수익률과 표준 편차의 범위는 어떻게 될까? (삼각형을 그려보자!)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

책 출간 안내: 연재를 정리하여 수정 보완한 <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각)>이 출간되었습니다. 종이책(교보문고), 전자책(Yes24, 알라딘, 교보문고, 리디북스)

함께 읽으면 좋은 글:

• 투자 성과 분석의 초급 - 13. 장기 투자에서의 위험의 변화를 쉽게 표현하고 비교하는 방법은 무엇일까?
• 투자 성과 분석의 초급 - 12. 다시 보자! 샤프 비율! (투자 기간과 투자 비중에 따른 기대 수익률과 불확실성을 평균-분산 그래프에 나타내 보자.)
• 투자 성과 분석의 초급 - 11. 투자 기간에 따른 기대 수익률과 불확실성의 변화를 평균-분산 그래프에 나타내 보자.
• 투자 성과 분석의 초급 - 10. 투자 비중에 따른 기대 수익률과 불확실성의 변화를 살펴보자 (평균-분산 그래프)
• 투자 성과 분석의 초급 - 9. 불확실성을 높여 보자 (레버리지 투자, 위험이 증폭되네? 안정적인 레버리지 투자를 위한 기본 요건)
• S&P 500 국내 ETF는 무엇이 좋을까? (국내 상장 ETF 9종 비교와 분석)
• QQQ5(QQQ 5배 레버리지)는 1년간 얼마나 녹았을까?
• JEPI/JEPQ는 특별한가? (SCHD/QQQ + 현금과의 비교)
• 해외 ETF는 세금이 어떻게 부과될까? (배당소득세와 양도소득세)
• 외화 RP는 위험한가? (증권사가 RP를 운용하는 방법)