[초급 23] 통계량을 예측으로 생각해도 될까? (통계량의 불확실성, 미국 장기 채권 ETF의 수익률 변화)

과거 데이터로부터 도출한 통계량은 과거 데이터에 대한 요약입니다. 지금까지 그랬다는 과거 사실이지, 앞으로 그럴 거라는 미래 예측이 아닙니다. 어떤 통계량은 이해하기 어려운 수식을 잔뜩 사용하여 복잡하게 계산하고, 과거 데이터와도 잘 맞아떨어지니, 미래에 대한 예측값으로 오해할 수 있습니다. 통계량은 10년간 넥타이를 판매해 온 한 기업이, 지난 10년간 쌍(pair)으로 가장 많이 팔린 제품을 데이터베이스에서 찾아보는 것과 같은 것입니다.

넥타이를 주문하는 고객의 성향이 변하지 않는다면, 가장 많이 팔린 제품의 쌍은 의미가 있을 수 있습니다. 파란색 땡땡이 넥타이와 빨간색 줄무늬 넥타이가 함께 잘 팔렸다면, 기업은 몇 가지 판매 촉진 방안을 생각할 수 있습니다.

• 두 상품은 함께 잘 팔리니, 묶어서 할인 세트를 만들어 보자. 둘 다 사고 싶지만, 하나만 구매하는 소비자에게 둘 다 팔 수 있을 것이다.
• 두 상품은 함께 잘 팔리니, 두 상품을 묶되 잘 안 팔리는 다른 상품 하나를 끼워서 할인 세트로 팔아보자. 하나를 할인해서 끼워주는 셈이니 세 개를 팔 수 있을 것이다.

고객의 구매 성향이 변한다면 어떻게 될까요? 지난 10년간은 파란색과 빨간색 넥타이가 유행했지만, 앞으로의 10년은 초록색과 오렌지색이 유행할 수 있습니다.

오랜 기간 넥타이 사업을 해 온 기업이 시기에 따라 유행하는 넥타이 색상이 바뀌긴 하지만, 파란색과 빨간색은 유행을 덜 탄다는 것을 알면 어떻까요? 파란색과 빨간색 넥타이 생산량은 일정 이상으로 유지할 것입니다.

투자도 마찬가지입니다. 자산의 수익률은 계속해서 변합니다. 한 때 수익률이 높았던 자산이 저조한 성과를 보이는 기간도 있고, 누구도 눈여겨보지 않았던 자산의 수익률이 갑작스레 크게 높아질 수도 있습니다.

투자자는 장기적으로 수익률이 높으면서 변동성을 낮출 수 있도록 분산 투자하는 것이 기본입니다. 투자자가 어떤 자산의 미래 가격에 대한 합리적인 추정이 가능하다면, 해당 자산의 투자 비중을 적절한 수준으로 높이면 됩니다. 

넥타이 회사가 유행을 타지 않는 색상은 기본 생산량을 유지하면서, 한동안 유행할 색을 예상하여 추가 생산하는 것과 같습니다.

투자에서 통계량이 변하는 사례를 살펴봅니다.

공지: 책 출간으로 인해 부분 공개로 전환합니다. 보다 이해하기 쉽게 수정 보완한 책을 참고하시기 바랍니다. 양해 부탁드립니다. 책 소개: 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각) 출간에 부쳐 (샘플북 포함)

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

주식과 장기 채권의 평균 수익률과 표준 편차의 변화

(책 출간으로 내용 생략)

SPY vs TLT

SPY와 TLT의 수익률

평균-분산 그래프에서 SPY와 TLT의 관계 변화

SPY와 TLT의 평균과 표준 편차의 변화

통계량은 얼마나 믿을 수 있을까?

(책 출간으로 내용 생략)

정리하며

통계량은 과거 데이터의 요약입니다. 미래에 대한 예측이 아닙니다. 시간이 흐름에 따라 데이터가 추가되면 조금씩 변하게 됩니다. 지난 10년간 SPY와 TLT의 평균 수익률과 표준 편차가 어떻게 변해 왔는지로 이러한 현상을 살펴보았습니다.

개별 자산의 평균 수익률과 변동성은 계속해서 변하지만, 어떠한 이유로든 그 변동 범위가 어느 정도 일정하거나, 자간간의 관계는 크게 변하지 않을 수 있습니다. 투자자는 이를 파악하여 자산 배분 전략을 수립해야 합니다.

통계량은 자산 수익률과 변동성의 변동 범위와 자산 간의 관계를 파악하기 위해 살펴보는 것입니다. 왜 그런 변동 범위와 자산 간의 관계가 나타났는지 이해하거나 설명할 수 있는 합리적인 가설을 세워야 보다 확고한 신념으로 투자할 수 있습니다.

그럼 주식에 장기 투자하는 것은 적절하지 않은 것일까요? 지금까지 계속 살펴보았습니다. 주식은 한 국가의 경제력을 담당하는 기업에 대한 지분입니다. 정상적인 국가는 경제력이 장기적으로 성장하니 주식의 가치도 함께 커집니다.

주식은 높은 변동성을 가지지만, 장기 투자에 유리했던 자산이라는 점은 과거 데이터로 확인했으며, 그 이유는 큰 수의 법칙 현상으로 설명할 수 있었습니다.

이어지는 글: [초급 24 - 마지막 편] 통계량의 큰 변동은 어떻게 이해해야 할까? (환율의 반란)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

책 출간 안내: 연재를 정리하여 수정 보완한 <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각)>이 출간되었습니다. 종이책(교보문고), 전자책(Yes24, 알라딘, 교보문고, 리디북스)

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