포트폴리오 최적화란? (세 가지 이상의 자산을 섞으면? 점 + 점 = 선, 점 + 선 = 면) [초급 22]

두 자산을 혼합하면, 평균-분산 그래프에서 두 자산을 잇는 포트폴리오 선이 만들어집니다. 두 자산의 수익률 방향이 완전히 일치하거나, 한 자산의 변동성이 없으면 선분이 됩니다. 두 자산의 수익률 방향이 완전히 반대이면, 끝이 뾰족한 삼각형이 됩니다. 대부분의 자산은 그 중간 정도의 관계이기에 왼쪽으로 치우친 곡선이 됩니다.

두 자산의 관계를 5단계로 나누어서 각각의 혼합 포트폴리오를 나타내면 아래와 같습니다. 출처: [초급 16] 서로 독립이면 혼합 포트폴리오는 어떤 형태가 될까? (독립이 아니면 어떻게 될까?) 

자산간 상관성에 따른 혼합 포트폴리오의 궤적

세 가지 이상의 자산을 혼합하면 어떻게 될까요? 주식, 채권, 금에 분산 투자하면 어떻게 될까요?

공지: 책 출간으로 인해 부분 공개로 전환합니다. 보다 이해하기 쉽게 수정 보완한 책을 참고하시기 바랍니다. 양해 부탁드립니다. 책 소개: 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각) 출간에 부쳐 (샘플북 포함)

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

세 자산이 서로 독립인 경우

(책 출간으로 내용 생략)

서로 독립인 자산 A, B, C 중에서 두 자산을 혼합한 포트폴리오

서로 독립인 P = A + B와 C를 혼합한 포트폴리오 (초록색)

서로 독립인 자산 A, B, C를 혼합하여 만들 수 있는 포트폴리오

효율적 투자선 (Efficient Frontier)

(책 출간으로 내용 생략)

SPY, TLT, GLD를 혼합한 포트폴리오

SPY, TLT, GLD의 효율적 투자선

포트폴리오 최적화

(책 출간으로 내용 생략)

5년 뒤에 집 장만을 위해 보유한 자금을 굴리려고 한다.
예금 수익률은 연 3%이니, 5년 뒤에는 15%를 기대할 수 있다.
가능하면 안전하면서 예금보다 높은 수익률을 얻고 싶다.

아래와 같이 위험을 회피하는 포트폴리오를 구성하고 싶다.
- 제약 조건 1: 기대 5년 예금 수익률 15%를 밑돌 확률이 10% 이하여야 한다.
- 제약 조건 2: 원금 손실 가능성은 5% 이하여야 한다.

위의 조건을 모두 만족하면서 기대 수익률이 가장 높은 자산 배분 비중은 무엇인가?

SPY에 87%, TLT에 0%, GLD에 13%로 분산 투자하면, 5년 기대 수익률은 56%입니다.
이 포트폴리오의 5년 수익률이 15%를 밑돌 확률은 10%이고, 원금 손실 가능성은 4%입니다.

나신입씨와 한경력씨의 투자 목표에 가장 적절한 포트폴리오

평균-분산 최적화와의 관계는?

(책 출간으로 내용 생략)

평균-분산 최적화로 샤프 비율이 최대화된 포트폴리오

항목 \ 포트폴리오	맞춤 최적화	평균-분산 최적화
SPY 비중	87%	51%
TLT 비중	0%	10%
GLD 비중	13%	39%
평균	11.2%	10.1%
표준 편차	14.4%	10.7%
5년 15% 이하 수익률을 얻을 확률	10.0%	4.0%
5년 원금 손실 확률	4.0%	1.7%
5년 기대 수익률	56.2%	50.6%

정리하며

투자 가능한 자산이 여럿 있을 때 어떤 비중으로 투자하는 것이 투자 목표 달성에 유리할까요? 투자 목표를 구체화하면 최적화 문제로 바꿔 해를 구하려는 시도를 해 볼 수 있습니다. 참고: [기초 11] 투자 성과 비교를 위해 전략과 목표를 구체화해야 하는 이유는 무엇일까?

장기 투자에는 기대 수익률이 높으면서, 변동성이 낮은 자산이 유리하다고 말해왔는데, 포트폴리오 최적화가 필요한 이유는 무엇일까요? 투자자마다 투자 목표가 다르기 때문입니다.

30년을 투자하면서 기대 수익률을 높이고 싶은 투자자도 있겠지만, 4년을 투자하면서 적절한 수익률에 위험을 어느 정도 회피하고 싶은 투자자도 있을 것입니다. 전자에게는 기대 수익률이 중요하지만, 후자는 위험도 충분히 고려해야 합니다.

투자 가능한 자산이 동일하더라도 투자자마다 투자 목적이 다르기에 각자에게 적절한 포트폴리오는 다를 수 있습니다. 이를 찾아내는 작업을 포트폴리오 최적화라고 합니다.

포트폴리오 최적화는 만능이 아닙니다. 단순하게 말하면 그냥 과거 통계량을 알려주는 것입니다. 계산이 복잡해 보이고, 그 결과가 과거 데이터와 부합되어 그럴듯해 보이기에 오해하기 쉽습니다. 실은 지난 10년간 애플과 엔비디아에 반반씩 투자했다면, 시장 이상의 수익률을 거두었을 거라 말하는 것과 큰 차이가 없습니다.

과거 데이터를 이용하여 분석한 결과에 내재된 경향을 발견하는 것도 중요하지만, 그 경향이 미래에도 충분히 나타날 것인지를 신중하게 판단해서 투자 결정을 해야 합니다. 시장 전체에 투자하는 이유는 과거 시장 전체의 우상향 경향이 미래에도 비슷하게 나타날 거라 기대하기 때문입니다.

지난 10년간 어떤 국가의 종합 주가 지수가 연 15%씩 상승했다면, 앞으로의 10년도 그럴 거라 가정해도 될까요? 만일 그렇다면 항상 지난 10년간 가장 높은 주가 상승률을 보인 국가에 투자하면 될 것입니다.

투자자라면 대개 알고 있다시피, 장기간 선진국 증시가 좋았던 때도 있었고, 개발도상국 증시가 활황이었던 시기도 있었습니다. 주식의 수익률이 장기간 높았을 때도 있었고, 금이나 채권 수익률이 앞섰던 시기도 있었습니다.

지금까지의 분석에서 기대 수익률의 평균과 표준 편차가 고정되어 있다는 가정에 정면으로 반하는 사실입니다. 투자에 참고하는 과거 데이터에 기반한 통계량은 항상 불확실한 값이고 유통 기한이 있는 것입니다. 

이어지는 글: [초급 23] 통계량을 예측으로 생각해도 될까? (통계량의 불확실성)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

책 출간 안내: 연재를 정리하여 수정 보완한 <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각)>이 출간되었습니다. 종이책(교보문고), 전자책(Yes24, 알라딘, 교보문고, 리디북스)

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