통계량의 큰 변동은 어떻게 이해해야 할까? (환율의 반란) [초급 24 - 마지막 편]

이 세상에 영원한 것은 없습니다. 정북을 가리킨다는 북극성도 지구의 세차 운동으로 시간이 지나면 정북에서 벗어납니다. 눈으로 볼 수 있는 별 중에서 현시점에 정북에 가장 가까운 별이 북극성일 뿐입니다. 충분한 시간이 지나면 다른 별이 북극성의 역할을 대신할 것입니다. 아래 그림에서 +2000(A.D. 2,000년) 지점에 있는 별이 현재 북극성입니다. 2,000년이 더 지나면 +4000으로 표시된 11시 방향에 있는 별이 정북에 가깝게 됩니다.

세차 운동으로 인한 정북의 변화 - 상단 +2000 지점에 가까운 별이 북극성(Polaris) : 출처 위키백과

투자도 마찬가지입니다. 장기적으로 주식의 수익률이 높을 거라 기대하지만, 중단기적으로는 그렇지 못할 수 있습니다. 특정 국가의 주식이 장기 투자에 유리할 거라 믿고 투자하지만 향후 어떤 일이 발생할지 모릅니다.

자산 간의 관계도 그렇습니다. 특정 두 자산의 수익률이 음의 상관성을 가지고 있어 혼합하면 포트폴리오의 변동성을 낮출 수 있다고 확인했을 수 있습니다. 하지만, 시간이 지남에 따라 상관성에 변화가 발생할 수 있고, 경우에 따라서는 중단기적으로 예상과 전혀 다른 관계가 나타날 수도 있습니다.

투자자는 통계량의 변화 가능성을 열어두고, 만일 변화가 발생한다면 원인은 무엇일 수 있고, 어떤 영향을 끼칠 수 있고, 어떻게 대처하는 것이 합리적인지 고민해 볼 필요가 있습니다. 운이 좋게도 과거 데이터에서 그러한 변화가 관찰된 적이 있다면, 그 원인을 추정해서 대처 방안을 마련하기 한결 수월할 수 있습니다.

공지: 책 출간으로 인해 부분 공개로 전환합니다. 보다 이해하기 쉽게 수정 보완한 책을 참고하시기 바랍니다. 양해 부탁드립니다. 책 소개: 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각) 출간에 부쳐 (샘플북 포함)

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

미국 주식과 환율의 관계

(책 출간으로 내용 생략)

SPY와 환율의 1년 수익률 변화, SPY 환노출과 환헤지의 1년 수익률 변화

SPY 환노출과 환헤지 (평균과 표준 편차의 변화)

이 통계량은 2003년 12월 1일부터 2024년 11월 15일까지 약 21년간의 데이터를 사용하여 도출한 것이다. 투자 결정에 참고하기에 충분히 긴 기간으로 생각되지만, 더 긴 기간의 데이터로 다시 확인해 보면 어떻까? 그렇다면 좀 더 확신을 가질 수 있지 않을까?

환율의 반란

(책 출간으로 내용 생략)

S&P 500 TR과 환율의 누적 수익률과 1년 수익률의 변화

S&P 500 TR 환노출과 환헤지 누적 수익률

S&P 500 TR 환노출과 환헤지의 평균 수익률과 표준 편차

미국 주식과 환율의 상관성 변화

(책 출간으로 내용 생략)

S&P 500과 환율의 상관성의 변화

투자자의 전략은?

(책 출간으로 내용 생략)

S&P 500	환율	환노출 vs 환헤지
상승	상승	환노출 우위, 환노출 변동성 증가
상승	하락	환헤지 우위, 환노출 변동성 감소
하락	상승	환노출 우위, 환노출 변동성 감소
하락	하락	환헤지 우위, 환노출 변동성 증가

정리하며

과거 데이터에서 도출한 통계량은 계속해서 변합니다. 과거의 경향이 미래에도 그대로 유지되지 않을 수 있고, 시간이 흐름에 따라 과거가 되는 새로운 데이터가 추가되기 때문입니다. 

통계량의 하나인 자산 간의 상관성도 마찬가지입니다. 음의 상관성을 가지고 있기에 혼합하면 좀 더 안전하게 투자 목표를 달성할 수 있을 거라 기대할 것입니다. 하지만, 경제에 큰 충격을 가하는 사건이 발생하면 자산 간 상관성은 상당히 오랜 기간 기대와는 다르게 움직일 수 있습니다.

그렇다고 미래는 불확실하니 아무런 대비를 하지 않는 것은 합리적이지 않습니다. 어떠한 이상 상황이 무슨 이유로 발생할 수 있고, 투자자에게 미치는 영향은 무엇이며, 어떻게 대비하는 것이 적절할지 고민해 볼 필요가 있습니다.

미국 주식과 환율은 강한 음의 상관성을 가지고 있는 것처럼 보이지만, 1997년 외환 위기 시기를 포함해서 분석해 보면 항상 그랬던 것은 아닙니다. 분석 기간에 따라 상관성이 거의 사라지거나 심지어 같은 방향으로 움직이는 경향이 관찰될 수도 있습니다.

투자자는 어떻게 하는 것이 좋을까요? 일반적인 상황과 이례적인 상황을 구분하여 살펴볼 필요가 있습니다. 상황을 구분하고, 각 상황에 적절한 대응책을 마련하기에는 통계적 분석만으로는 한계가 있을 수 있습니다. 경제가 움직이는 방식에 대한 어느 정도의 기반 지식이 필요합니다. 환율과 금리가 무엇이고 어떤 영향을 미치는지 정도는 이해할 필요가 있습니다.

환율이 과하게 상승하면 대부분의 개인 투자자에게 유리해진다고 볼 수 없습니다. 기업의 실적이 부진하고, 물가가 크게 오르는 한국 경제 상황을 반영한 것일 수 있기 때문입니다. 자영업자나 직장인이라면 안정적인 사업/근로 소득 확보에 애를 먹을 수 있습니다.

환율 급등은 개인 투자자에게 가장 큰 위험이 되는 상황입니다. 금융 자산은 이러한 상황에서도 자산을 가능한 보존할 수 있도록 1차 구성하는 것이 합리적일 수 있습니다. 평상시 원화 자산보다 달러 자산을 보유하는 것이 좀 더 적절한 이유입니다.

조금 더 생각한다면, 한국 경제가 우여곡절을 겪겠지만, 장기적으로 성장하면서 안정적일 거라 기대할 수 있습니다. 과하게 상승한 환율은 언젠가 적정 수준으로 되돌아 갈거라 볼 수 있습니다. 원화 자산도 마찬가지의 경로를 따를 것입니다. 장기적인 한국 경제에 대한 믿음의 정도에 따라 과하게 하락한 원화 자산을 포트폴리오에 편입하는 것은 합리적인 선택이라 볼 수 있습니다.

에필로그

24편의 글을 통해 투자 성과 분석의 초급편을 연재하였습니다. 기초편이 장기 투자에 대한 설명이었다면, 초급편은 분산 투자에 대한 설명이라 볼 수 있습니다.

연재	투자 관점	변동성 관점	핵심 용어	수학적 배경
기초편	장기 투자	변동성 상쇄 (시간 사이)	장기 수익률, 변동성	큰 수의 법칙
초급변	분산 투자	변동성 상쇄 (종목 사이)	변동성	큰 수의 법칙

기초편과 초급편을 아우르는 수학적 배경은 모두 '큰 수의 법칙'이고, 핵심은 변동성 축소입니다. 장기 투자는 서로 다른 시간의 변동성을 상쇄하는 효과를 얻기 위함이고, 분산 투자는 서로 다른 종목의 변동성을 상쇄하는 효과를 얻기 위함입니다.

따지고 보면 결론은 하나입니다. "기대 수익률이 높고 변동성(위험)이 낮은 포트폴리오로 장기 투자하자"입니다.

초급편에서는 통계학적 접근이 많았습니다. 통계학적 분석은 과거 데이터를 기반으로 어떤 자산들을 어떻게 조합했을 때, 기대 수익률이 높았고 변동성(위험)이 낮았는지 찾아보는 것입니다. 데이터베이스를 검색하는 것과 별반 다르지 않습니다.

그러니 통계학적 분석은 투자에 있어 참고할 수 있는 데이터를 만드는 것이 목적이지, 투자 판단을 내리는 기술이 아닙니다. 통계학적 분석 결과는 투자자의 미래에 대한 전망과 맞물려야 의미를 가집니다.

투자자의 미래 전망을 보다 확고하게 지지해 주거나, 미처 고려하지 못했던 상황을 넌지시 알려주는 것이 통계학적 분석의 목적이지, 투자자의 판단을 대신하지 않습니다.

북극성도 영원히 정북을 가리키는 것이 아니듯, 어느덧 초급편 연재도 마무리되었습니다. 가능한 쉽게 설명하려고 나름 노력했지만, 수식만 보면 갑자기 어려워지거나 어지러워지는 듯한 느낌을 받은 분도 많았을 것입니다.

수식(모델링)을 이용한 접근이 쉽게 와닿지 않을 수 있다는 점은 충분히 이해하고 있습니다. 그럼에도 불구하고 이런 방식으로 접근한 이유는 일반화를 할 수 있기 때문입니다.

과거 데이터를 들어 S&P 500 지수에 대한 투자 기간이 길어질수록 손실 가능성이 점차 낮아졌으니, 장기 투자가 유리하다고 설명할 수 있습니다. 하지만 이는 한 가지 사례일 뿐입니다. 과거에 그러했다는 뜻이지, 앞으로도 그럴지 여전히 확신을 가지지 못할 수 있습니다. 왜 그런지도 충분히 이해할 수 없습니다. 그랬다는 사실만 설명했기 때문입니다.

수식으로 접근하면, 투자 기간에 따라 기대 수익률 대비 변동성이 줄어드는 효과가 확연하게 눈에 보이게 됩니다. S&P 500 지수가 아닌 다른 일반적인 국가의 주가 지수에도 적용이 가능할 거라 예상할 수도 있습니다.

초급편에서 수식이 자주 등장한 이유는 장기 투자와 분산 투자의 효과를 일반화하여 설명하기 위함입니다.

기초편과 초급편은 본업에 집중하면서 투자에 쏟는 시간과 관심은 최소화하고 싶은 장기 투자자를 위한 연재입니다. 초급편 주제와 관련이 있지만, 연재의 흐름상 끼워넣기 애매했던 몇 편은 부록 형태로 추가할 생각입니다. 부록까지 마무리되면, 두 연재를 묶고 보완하여 책으로 출간할 계획을 가지고 있습니다. 

초급편 이후로 연재가 계속될지는 아직까지 결정하지 못했습니다. 연재가 진행된다면, 퀀트 투자 방향으로 접근할 가능성이 높습니다.

퀀트 투자라고 해서 퀀트 투자 전략 위주로 소개할 계획은 아닙니다. 투자 전략의 신뢰성을 분석하고 투자 전략을 비교 평가하는 방법이 주안점이 될 듯합니다.

기초편과 초급편에서는 평균 수익률과 표준 편차가 고정되어 있다고 가정하고 분석했습니다. 하지만, 투자자는 수많은 투자 전략을 만들어서 비교해서 사용할 투자 전략을 선택합니다. 그러니 비교 결과를 얼마나 믿을 수 있는지에 대한 근본적인 의문이 발생하게 됩니다.

지금까지의 연재가 투자에 조금이라도 도움이 되었으면 하는 바람입니다.

이어지는 글: [초급 부록 A1] 커버드콜 ETF는 기초 자산(본주)보다 좋을까? (미국배당다우존스 지수편)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

책 출간 안내: 연재를 정리하여 수정 보완한 <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각)>이 출간되었습니다. 종이책(교보문고), 전자책(Yes24, 알라딘, 교보문고, 리디북스)

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