[데이터 분석 14] 두 자산의 수익률 분포를 비교해 보자 (구글 시트 편, feat. 미국배당다우존스 커버드콜)

이전 글에서 얻은 기초자산과 커버드콜 지수 데이터를 이용하여 수익률 분포를 살펴봅니다. 커버드콜은 기초자산에 대한 파생 상품이라 볼 수 있습니다. 수익률 분포를 비교하면, 어떤 경우에 각각의 자산이 상대적으로 유리했는지 추정해 볼 수 있습니다. 흔히 생각하듯 하락장과 횡보장에서는 커버드콜이 유리했고, 상승장에서는 기초자산이 유리했는지 살펴보는 한 가지 방법입니다. 참고: 가설(여기서는 하락장과 횡보장에서 커버드콜이 유리할 거라는 가설)에 대한 판단은 다양한 각도에서 방식으로 살펴보고 신중하게 판단을 내려야 합니다. 이 글은 가설에 대한 판단이 주목적이 아닙니다. 데이터를 가공하여 수익률 분포로 나타내고 비교하는 실습에 적합한 데이터로 기초자산과 커버드콜을 선택한 것입니다.

주의: 이 글에서 지칭하는 기초자산과 커버드콜 지수은 각각 미국배당다우존스 지수와 미국배당다우존스 +7% 프리미엄 커버드콜 지수에 한정합니다. 다른 기초자산과 이에 기초로 하는 커버드콜 지수는 그 특성이 다소 다를 수 있습니다.

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

수익률 분포 데이터 정돈

수익률 분포는 특정 기간(거래일수)에 따른 수익률을 계산함으로써 얻을 수 있습니다. 1년 또는 250거래일과 같이 고정된 기간 또는 데이터 간격을 사용하는 분석과는 달리, 이 분석에서는 여러 기간으로 바꿔가며 경향의 변화를 살펴볼 필요가 있기에, 거래일수를 변수로 설정하면 데이터를 자동 생성할 수 있도록 시트를 만들어야 합니다.

INDIRECT() 함수를 이용하여 지정한 거래일수에 따른 수익률 계산하기

거래일수(기간)를 바꾸면 수익률을 자동 계산하기 위해 INDIRECT() 함수를 사용할 수 있습니다. INDIRECT() 함수는 셀 위치를 만들어 주는 함수입니다. 위의 그림과 같이 미국배당+7%(원화)의 2거래일 수익률을 넣을 M10셀은 I10 / I8 - 1을 계산해서 넣을 수 있습니다. I는 고정이니 그대로 쓰고, 현재 셀의 위치는 ROW() 함수로 불러올 수 있습니다. M10셀에서 입력할 I10 / I8 - 1은 다음과 같이 바꿔 쓸 수 있습니다. '&'는 문자열을 붙이는 연산자입니다. 

INDIRECT("I" & ROW()) / INDIRECT("I" & ROW() - $L$6) - 1

$L$6에는 수익률을 계산하기 위한 거래일수가 들어 있습니다. 이 수식을 그대로 쓰면 시트나 데이터 범위를 벗어난 셀 위치가 만들어질 수 있습니다. IF() 함수를 이용하여 적정 범위에 있으면 계산하고, 그렇지 않으면 계산하지 않도록 설정합니다.

IF(ROW() - $L$6 >= $M$6, INDIRECT("I" & ROW()) / INDIRECT("I" & ROW() - $L$6) - 1, )

데이터 시작 행의 위치는 $M$6에 있습니다. IF() 함수의 마지막 인자는 비어 있는데, 조건이 맞지 않으면 빈 셀로 놔두라는 의미입니다. 이를 지정하지 않으면 조건이 만족되지 않는 경우 빈 공간이 아닌 FALSE가 나타납니다.

분산형 차트(scatter plot)에서 기초자산의 수익률이 높았던 경우와 커버드콜의 수익률이 높았던 경우를  다른 색으로 구분하기 위해 각각을 다른 칼럼으로 지정하고, 다음과 같이 IF() 함수를 이용하여 조건에 맞는 경우에 해당 셀에 커버드콜의 수익률을 표시하도록 설정합니다. 왼쪽 셀은 기초자산의 수익률이 커버드콜보다 높았으면 채우고, 오른쪽 셀은 그 이외의 경우에 채웁니다.

조건에 따라 데이터를 표시하는 예

만들어진 시트를 테스트해 봅니다. 다음 그림에서 왼쪽은 1거래일, 오른쪽은 3거래일로 설정한 경우입니다. 거래일수에 따라 자동으로 재계산되는 것을 볼 수 있습니다.

거래일수에 따라 자동 계산되는 수익률과 범례

분산형 차트에서 범례(legend)에 거래일수와 비율을 포함하기 위해 문자열을 붙이는 CONCATENATE() 함수를 사용합니다. 비율은 다음 왼쪽 그림과 같이 COUNTA() 함수로 비어있지 않은 셀의 개수를 세고, 그 합을 이용하여 구합니다. 범례는 오른쪽 그림과 같이 CONCATENATE() 함수를 사용합니다. 앞에서 소개한 '&' 연산자를 사용해도 됩니다.

이제 다 되었습니다. 만들어진 데이터 영역으로 분산형 차트를 정의하면 거래일수에 따라 자동으로 그래프가 그려집니다.

구글 시트의 장점 중 하나는 동일한 시트를 여러 창으로 열 수 있다는 점입니다. 다음 그림과 같이 두 개의 웹브라우저 창으로 같은 시트를 열어, 하나는 데이터 시트를 표시하고 다른 하나는 차트 시트를 볼 수 있습니다. 데이터 시트에서 수치를 수정하면, 그래프 시트도 함께 바뀝니다. 애니메이션처럼 데이터가 재계산되어 변하는 과정도 볼 수 있습니다. 데이터 시트 내에 차트를 넣어 함께 보는 방법도 있습니다.

구글 시트의 데이터 시트와 차트 시트를 각각 따로 창을 열어 사용하는 화면

그래프에서 파란색은 기초자산의 수익률이 높았던 경우이고, 빨간색은 커버드콜의 수익률이 높았던 경우입니다.

거래일수에 따른 기초자산과 커버드콜 지수의 수익률 경향 변화

거래일수에 따라 그래프가 어떻게 변하는지 살펴봅니다. 다음 4개의 그래프는 각각 순서대로 하루, 1개월(21거래일), 3개월(63거래일), 1년(252거래일)입니다.

기초자산과 커버드콜의 하루 및 1개월 수익률의 분포

기초자산과 커버드콜의 3개월 및 1년 수익률의 분포

커버드콜이 우위를 가진 비율은 51.6% → 44.4% → 31.6% → 19.6%로 점점 낮아졌음을 알 수 있습니다. 커버드콜은 장기 투자할수록 기초자산에 비해 수익률이 낮아지는 경향이 있었다고 추측할 수 있습니다.

3개월과 1년 수익률 분포를 보면 앞서 설정한 가설과는 상반되는 경향을 발견할 수 있습니다. 기초자산이 하락했을 때 커버드콜이 우위를 보이지 않았습니다. 경향이 뚜렷하게 나타난 1년 수익률 차트를 보면, 기초자산의 수익률이 1년간 하락했을 때, 커버드콜은 더 많이 하락하는 경향이 있었기에 거의 대부분 파란색 점으로 채워졌습니다.

x축으로 표시된 기초자산의 1년 수익률은 대략 세 구간으로 나눌 수 있습니다. 기초자산이 하락해서 마이너스 수익률을 보였던 경우, 기초 자산이 [0%, 20%] 정도의 장기 평균 수익률과 비슷한 수익률을 보였던 경우, 기초 자산이 상승장에서 20% 이상의 높은 수익률을 거두었던 경우입니다.

각각에 대해 살펴보면 기초자산의 수익률이 마이너스였을 때 기초 자산이 대부분 우위에 있었습니다. 기초자산이 20% 이상의 수익률을 보였던 경우에도 기초자산이 대부분 우위에 있었습니다. [0%, 20%] 구간에서는 커버드콜의 수익률이 더 높았던 경우도 있었지만, 기초자산의 수익률이 높았던 빈도가 더 많았습니다.

1년 기준으로 보면 기초자산이 하락세였든, 횡보를 포함한 약상승세였든, 강상승세였든 기초자산이 커버드콜보다 더 높은 수익률을 얻은 경우가 더 많았다고 볼 수 있습니다. 다르게 말하면, 커버드콜에 1년 정도 투자했다면, 투자자의 기대와는 달리 하락장과 횡보장 모두 기초자산이 더 높은 수익률을 얻을 가능성이 높았습니다.

거래일수에 따른 수익률 차이 경향의 변화

앞에서 표현한 분산형 차트로 기초자산과 커버드콜의 수익률에 대한 대략적인 경향은 파악할 수 있지만, 충분히 이해하기 쉽게 표현된 것은 아닙니다. 일단 가로축과 세로축 모두 수익률인데 동일한 비율이 아닙니다. 가로로 좀 더 길쭉하기에 시각적으로 착시가 발생할 수 있습니다. 또한 데이터 포인트들이 뭉쳐 있어, 밀도가 어느 정도인지 쉽게 인식하기 어렵습니다.

다음 왼쪽 그림과 같이 y값으로 커버드콜 수익률이 아닌, 기초자산 대비 수익률인 기초자산 수익률 - 커버드콜 수익률로 바꾸어 보겠습니다. 

기초자산과 커버드콜 수익률 차이를 분산형 차트로 그린 결과

조건이 맞으면 커버드콜 수익률인 M9값을 사용하는 대신 기초자산 수익률 L9 - 커버드콜 수익률 M9을 사용했습니다. 앞서 조건문을 만들 때 왼쪽은 커버드콜이 큰 경우(>), 오른쪽은 그 외의 경우(<=)를 사용하지만, 이번에는 큰 경우(>)와 작은 경우(<)를 사용했습니다. 거래일수에 따라 L셀 또는 M셀의 값이 비어 있는 경우에 같은 값으로 인식되는 것을 방지하기 위한 편법입니다. 여기서는 연재를 빠르게 진행하기 위해 편법을 쓰지만, 보다 면밀하게는 ISBLANK() 함수를 이용하여 가져올 값이 있는 셀이 비었는지 확인하고, 비어 있지 않은 경우에만 처리하는 방식을 사용해야 합니다.

오른쪽 그림은 1거래일을 수익률을 본 것입니다. 기초자산이 유리했던 파란색은 약간 오른쪽으로, 커버드콜이 유리했던 빨간색은 약간 왼쪽으로 점들이 분포하고 있습니다. 하루를 보면 커버드콜이 하락 방어 효과가 있었다고 볼 수 있습니다.

다음 두 그림은 각각 3개월(63거래일)과 1년(252거래일)으로 살펴본 그래프입니다.

3개월 및 1년 수익률의 차이 분포

왼쪽 3개월 그래프를 보면, 기초자산의 수익률이 크게 하락했던 경우에도 파란색 점들이 많이 보입니다. 3개월 동안 꽤 크게 하락했는데 기초자산보다 커버드콜의 수익률이 더 낮았던 경우입니다. 이 경향은 오른쪽 1년 그래프를 보면 더 뚜렷하게 나타납니다. 1년 동안 기초자산이 하락하거나 횡보에 가까웠더라도 커버드콜은 더 많이 하락한 경우가 많았습니다.

상대적으로 커버드콜이 나은 빈도가 높은 0 ~ 20% 구간을 보면 한 가지 경향을 파악할 수 있습니다. 이 구간에서 기초자산이 수익률이 더 높았던 빈도도 많았지만, 그 수익률도 더 높았습니다. 다르게 말하면, 1년을 기준으로 보면, 커버드콜은 낮은 확률로 작은 상대적 이익을 얻었고, 높은 확률로 큰 상대적 손실이 발생했다고 볼 수 있습니다.

정리하며

자산의 수익률 분포를 분산형 차트로 나타내어 비교하는 방법을 살펴보았습니다. 투자 성과 분석에서는 투자 기간 또는 투자 비중 등을 변경해 가며 자산의 특성을 파악해야 하는 경우가 있습니다. 구글 시트와 같은 스프레드시트로 작업할 때에도 고정된 값보다는 사용자가 지정한 값을 변경하면 데이터도 자동 생성되도록 작성하면 이러한 분석에 편리합니다.

이어지는 글: [데이터 분석 15] 투자 기간에 따른 위험 변화를 살펴보자 (구글 시트 편, feat. 미국배당다우존스 커버드콜)

목록: 자산 배분 분석 방법과 사례 글 모음 [목록] (순서대로 차근차근 읽기를 권합니다)

참고 서적: <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? - 장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각> - 이 연재에서 소개하는 각종 분석 방법의 의미를 소개합니다.

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