[데이터 분석 9] 세 자산의 혼합 포트폴리오를 평균-분산 그래프에 나타내 보자 (구글 시트 편)

두 자산의 가격 데이터를 이용하여 혼합 포트폴리오를 평균-분산 그래프에 나타내 보았습니다. 두 자산을 혼합하면 혼합 비중에 따라 평균-분산 그래프에 곡선 또는 직선의 형태로 포트폴리오가 배치됩니다. 각각의 포트폴리오는 투자자가 선택할 수 있었습니다. 과거 데이터에 대한 요약이기에 예전에 어떤 비중으로 투자했다면, 어떤 결과를 얻었을지에 대한 추정치입니다. 미래에 대한 예측이 아닙니다. 이전 글: [데이터 분석 8] 두 자산의 혼합 포트폴리오를 평균-분산 그래프에 나타내 보자 (구글 시트 편)

과거에 대한 요약이지만, 자산의 특정 경향이 미래에도 어느 정도 지속될 거라는 투자자의 예상이 반영되면, 투자에 참고할 수 있습니다. 제 책이나 이 연재를 포함한 다른 연재에서는 이해의 편의를 위해 과거의 경향이 미래에도 재현된다는 가정하에 설명합니다. 하지만, 미래는 항상 불확실하며, 투자자의 관점이 투영되지 않으면 투자 결정을 할 수 없습니다.

수십 번에 걸쳐 강조합니다만, 통계량은 과거 데이터를 이해하기 쉽도록 요약한 결과일 뿐입니다. 미래에 대한 예측이 아닙니다. 미래에 대한 예측은 투자자가 하는 것입니다. 통계량이 하는 것이 아닙니다.

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

복수 자산의 조합 수와 최적화

구글 시트의 ARRAYFORMULA() 함수를 이용하면 중간 계산 결과 저장을 위한 셀을 사용하지 않고 최종 결과를 얻을 수 있습니다. 이전 글에서는 두 자산을 혼합하는 경우만 소개했는데, 자산의 수가 늘어나도 동일한 방식을 적용할 수 있습니다.

두 자산을 혼합하는 비중의 조합은 다음의 표와 같습니다. 편의상 20% 단위로 나누었습니다. 자산 B의 비중은 1 - 자산 A의 비중입니다.

자산 A	자산 B
0%	100%
20%	80%
40%	60%
60%	40%
80%	20%
100%	0%

세 자산을 혼합하는 비중은 다음의 표와 같습니다. 가짓수가 많이 늘어납니다. 넷, 다섯으로 자산의 개수가 늘어나면 조합수는 폭발적으로 증가합니다.

자산 A	자산 B	자산 C
0%	0%	100%
0%	20%	80%
0%	40%	60%
0%	60%	40%
0%	80%	20%
0%	100%	0%
...
60%	0%	40%
60%	20%	20%
60%	40%	0%
80%	0%	20%
80%	20%	0%
100%	0%	0%

자산의 수가 늘어나면 각각의 조합에 대해서 계산해야 하기에 계산량이 크게 증가합니다. 이런 경우에는 최적화(optimization) 기법을 사용해야 합니다. 이 연재에서는 개념 위주로 접근하기에, 최적화 기법을 따로 설명하지 않습니다. 자산의 수가 3개 정도까지는 별 불편 없이 구글 시트와 같은 스프레드시트로도 관리할 수 있습니다. 참고: 구글 시트와 같은 스프레드시트로도 최적화가 가능합니다만, 직접 활용해 보지는 않았습니다. 최적화 기법을 사용하다고 해서 대단한 결과가 나오는 것은 아닙니다. 애초에 불확실성이 높은 데이터를 다루기 때문입니다. 자산 배분에서 최적화는 눈금이 정확하게 그려져 있지 않은 오차가 큰 자로 정밀하게 길이를 재려고 시도하는 것과 비슷합니다.

SPY + TLT + GLD 혼합 포트폴리오

다음의 왼쪽 그림은 SPY, TLT, GLD에 대해 투자 비중을 나열한 것입니다. 선택된 셀을 보면 첫 번째 행에는 각각을 0%, 0%, 100% 비중으로, 두 번째 행에는 각각을 0%, 2%, 98% 비중으로 투자하는 식으로 나열되어 있습니다. 2% 단위를 사용하면 조합의 수는 1,326가지가 나옵니다. 실사용에서는 5% 단위면 무난할 수 있습니다. 이 경우 계산량이 크게 줄어들기에, 스프레드시트로도 자산의 수를 4개까지는 무난히 늘릴 수 있을 것입니다. 

ARRAYFORMULA() 함수를 이용하여 세가지 자산을 혼합하는 포트폴리오를 계산하는 방법

오른쪽 그림은 ARRAYFORMULA() 함수를 이용하여 왼쪽 셀에 있는 투자 비중으로 포트폴리오를 구성했을 때의 표준 편차를 구하는 사례입니다. 앞서 두 개의 자산으로 구하는 방식과 동일합니다. 참고: ARRAYFORMULA() 함수는 AVERAGE()와 같은 함수와 사용 시 빈 셀에 대한 연산 결과를 0으로 취급할 수 있습니다. 이를 고려해서 범위를 적절히 지정할 필요가 있습니다.

분산형 차트에서 점에 대한 라벨을 정의하고 지정한 화면

분산형 차트에 표시되는 특정 점에 대해 글자를 기입하기 위해 왼쪽 그림과 같이 Label(라벨) 칼럼을 추가했습니다. 오른쪽 그림과 같이 계열에 대해 라벨을 지정하면 점 근처에 나타낼 수 있습니다.

다음 그림은 이렇게 그린 SPY + TLT + GLD 포트폴리오의 평균-분산 그래프입니다. 그물의 형태로 나타납니다. 참고: [초급 22] 포트폴리오 최적화란? (세 가지 이상의 자산을 섞으면? 점 + 점 = 선, 점 + 선 = 면)

SPY + TLT + GLD 혼합 포트폴리오의 형태

그래프에서 SPY, GLD, TLT, Bank는 계열 설정에서 데이터 라벨 기능을 켰기에 점 근처에 글자가 표시되었습니다. 그래프의 모든 점은 포트폴리오입니다. 자세히 보면 빨간색 SPY + TLT 점들로 이루어진 곡선이 있고, 하늘색 SPY + GLD 점들로 이루어진 곡선이 있습니다. SPY + TLT + GLD 포트폴리오는 초록색 점으로 나타냈습니다.

각각의 점은 투자자가 선택 가능한 포트폴리오였습니다. 투자 결정 당시에 어떤 결과가 나올지 예측할 수 있었다는 의미는 아닙니다. 만일 투자자가 이 그래프를 보고 자산의 경향이 미래에도 어느 정도 유지될 거라 판단한다면, 투자자는 전체 포트폴리오 집합에서 각자의 상황에 맞는 포트폴리오를 선택하여 그 투자 비중을 확인해서 투자에 참고할 수 있습니다.

조합 데이터 공유

본 연재의 첫 글에서도 설명했지만, 연재에 사용한 시트를 공유하지 않습니다. 편리함을 익숙해지다 보면, 자칫 본래 목적인 각자에게 적합한 투자 결정을 내리기 위한 데이터 분석에 익숙해지기 어려울 수 있습니다. 사람은 조금 험난한 길이 장기적으로 도움이 될 거라는 것을 머리로는 알더라도, 쉬운 길이 눈에 보이면 그 길을 선택하는 경향이 있기 때문입니다.

이 연재에서 제시하는 예제는 스프레드시트에 익숙한 분에게는 어려운 부분이 거의 없을 것입니다. 스프레드시트에 익숙하지 않은 분이라면, 이번 기회에 스프레드시트 사용법을 배워가며 시행착오와 함께 경험을 쌓는 것이 장기적으로 도움이 될 수 있다고 생각합니다.

이 연재를 읽고 본인이 사용할 시트를 직접 만들고, 다른 분들에게도 도움을 주기 위해 시트를 공유하는 것은 환영하고 권장합니다. 다만 다른 분들이 제공하는 시트를 참고하거나 사용하더라도 기본 과정은 직접 해 보길 권합니다. 투자자마다 투자 목적이 다를 수 있기에, 최종적으로는 본인에게 맞춰 직접 시트를 만들거나 수정해야 할 수 있기 때문입니다.

자산별 투자 비중 조합을 스프레드시트로 자동으로 생성할 수 있을 줄 알았는데, 어떻게 하면 될지 감이 잘 오지 않습니다. 제가 스프레드시트를 잘 다루는 편은 아니기 때문입니다. 하나씩 입력하기에는 개수가 많고 실수도 있을 수도 있기에, 파이썬(Python)으로 생성한 데이터를 공유합니다. (구글 시트 공유 링크)

자산이 2가지 또는 3가지인 경우에는 2%와 5% 단위로 조합되어 있고, 4가지인 경우에는 5% 단위로 조합되어 있습니다.

2, 3, 4개의 자산에 대한 투자 비중 조합 목록

정리하며

세 개의 자산을 혼합한 포트폴리오를 평균-분산 그래프 상에 나타내 보았습니다. 두 개의 자산 혼합에서 확장해서 동일한 방법을 적용할 수 있습니다. 다만 계산량이 증가할 수 있습니다. 혼합 포트폴리오는 그물의 형태가 되며, 투자자는 각자의 상황에 맞는 포트폴리오 위치를 그래프에서 확인할 수 있습니다.

이어지는 글: [데이터 분석 10] 특정 포트폴리오를 평균-분산 그래프에 표시해 보자 (구글 시트 편)

목록: 자산 배분 분석 방법과 사례 글 모음 [목록] (순서대로 차근차근 읽기를 권합니다)

참고 서적: <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? - 장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각> - 이 연재에서 소개하는 각종 분석 방법의 의미를 소개합니다.

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