[데이터 분석 7] 자산과 예금 혼합 포트폴리오를 평균-분산 그래프에 나타내 보자 (구글 시트 편)

이제 평균-분산(Mean-Variance) 그래프를 이용하여 자산의 성과를 표시하고 비교 분석하는 방법을 소개합니다. 평균-분산 그래프 역시 과거 데이터에 대한 통계량을 그래프로 표현한 것이므로 미래에 대한 예측이 아닙니다. 다만 신뢰할 수 있는 어떤 이유로 인해 미래에도 특정한 경향이 지속될 거라 믿는다면, 투자에 참고할 수 있습니다. 평균-분산 그래프를 어떻게 해석하는지는 평균-분산(Mean-Variance) 그래프 해석 방법 및 주의 사항을 참고하기 바랍니다.

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

평균-분산 그래프에 나타낸 SPY와 TLT

아래 왼쪽 그림은 SPY와 TLT의 TR 데이터를 이용하여 250거래일을 1년으로 가정하고 평균 수익률과 표준 편차를 계산한 결과입니다. 참고: [데이터 분석 5] 수익률 분포를 정규 분포와 함께 그려보자 (구글 시트 편)

SPY와 TLT의 기초 데이터와 평균-분산 그래프상에서의 위치

계산한 평균과 표준 편차로 분산형 차트(scatter plot)를 그린 결과가 오른쪽 그림입니다. SPY와 TLT를 각각 파란색과 빨간색 점으로 표시했고, 가로축과 세로축의 주눈금 범위와 간격을 적절히 설정했습니다. 참고: 구글 시트에서 분산형 차트를 지정할 때, 행/열 전환을 해야 할 수 있습니다.

평균-분산 그래프 상에서 SPY와 예금 혼합 포트폴리오의 표현

SPY와 예금을 혼합해 보겠습니다. 예금은 변동성이 없는 자산으로 간주할 수 있습니다. 변동성이 없는 자산을 혼합하면, 평균과 표준 편차 모두 주된 자산의 투자 비중에 비례해서 선형적으로 줄어듭니다. 참고: [초급 8] 장기 투자에서 왜 예금은 중요하지 않을까? (불확실성을 낮춰 보자 - 현금과의 혼합)

아래 왼쪽 그림과 같이 예금(Bank)의 평균 수익률(2%)과 표준 편차(0%)를 정의하고, SPY 투자 비중을 2%부터 98%까지 2% 단위로 SPY + 예금 혼합 포트폴리오의 평균과 표준 편차를 계산해서 그래프로 나타내면 오른쪽 그림과 같이 됩니다.

그래프에서 SPY, TLT, 예금에 해당되는 점은 크기와 색상을 다르게 설정하였습니다. SPY에 예금을 혼합하면 평균-분산 그래프에서 직선의 형태로 나타납니다. 예금은 변동성이 없는 자산이기 때문입니다.

빨간색 점으로 표시된 TLT는 SPY + 예금 포트폴리오 선 아래에 위치하고 있습니다. 평균-분산 그래프에서 SPY + 예금은 TLT 대비 우위에 있었다고 말할 수 있습니다.

SPY + 예금 > TLT

SPY와 예금을 적절히 조합했다면 TLT와 동일한 수준인 13% 정도의 표준 편차로 약 10% 평균 수익률을 얻을 수 있었습니다. 데이터 시트에서 찾아보며 아래 왼쪽 그림과 같이 TLT의 표준 편차와 가장 유사한 지점은 SPY 84% + 예금 16%였습니다. 이때 평균 수익률은 10.4%, 표준 편차는 13.2%였습니다.

TLT와 비슷한 표준 편차 또는 수익률을 얻을 수 있었던 SPY + 예금 포트폴리오

만일 TLT와 비슷한 수익률을 기대했다면, 오른쪽 그림과 같이 SPY 24% + 예금 76% 포트폴리오를 찾을 수 있습니다. 동일한 수준인 4.4% 수익률이었지만, 표준 편차는 3.8%로 TLT의 13.1%의 1 / 3이 되지 않았습니다. 참고: 과거 데이터를 이용하여 특정 조건이 만족되는 포트폴리오를 찾아본 것이지, 과거 투자 시점에 이를 미리 알 수 있었다는 뜻이 아닙니다.

조금 더 파악하기 쉽게 평균-분산 그래프 그리기

앞의 구글 시트에서 작성한 방식으로 만든 평균-분산 그래프는 해석하거나 세밀하게 설정하기 불편합니다. 개별 자산 또는 포트폴리오 종류에 따라 다른 색상이나 크기의 마커(marker)를 설정할 수 없기 때문입니다. 조금 더 편리하게 사용하기 위해서 표준 편차를 x축으로 하고, 평균은 각각의 자산마다 따로 기입하는 방식을 쓸 수 있습니다.

자산 또는 포트폴리오 종류에 따라 다른 컬럼으로 평균을 기입하고 평균-분산 그래프를 그린 예

왼쪽 그림은 x축에 해당되는 표준 편차는 공통으로 쓰고, SPY, TLT, 예금(Bank), SPY + 예금(Bank) 각각 따로 칼럼을 두었습니다. 이렇게 데이터를 정돈하고 분산형 차트를 그린 결과가 오른쪽입니다. 범례도 붙기에, 훨씬 이해하기 쉽습니다. 

정리하며

SPY와 TLT의 과거 데이터로 평균-분산 그래프에 나타내 보았습니다. SPY + 예금 혼합 포트폴리오는 직선으로 나타나며, 이 직선과 TLT를 비교해 보면, TLT는 SPY + 예금 혼합 포트폴리오 대비 열위에 있었음을 알 수 있었습니다. 혼합 포트폴리오를 그리는 데 사용한 데이터를 살펴보면, TLT와 비슷한 수준의 수익률 또는 유사한 수준의 표준 편차를 가졌던 포트폴리오를 찾을 수 있습니다.

이어지는 글: [데이터 분석 8] 두 자산의 혼합 포트폴리오를 평균-분산 그래프에 나타내 보자 (구글 시트 편)

목록: 자산 배분 분석 방법과 사례 글 모음 [목록] (순서대로 차근차근 읽기를 권합니다)

참고 서적: <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? - 장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각> - 이 연재에서 소개하는 각종 분석 방법의 의미를 소개합니다.

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