[데이터 분석 부록 B3] 투자 전략을 평균-분산 그래프로 비교해 보자 (구글 시트 편, feat. 퀀트 투자)

자산의 성과는 크게 수익과 위험 두 가지 관점에서 살펴볼 수 있습니다. 평균-분산 그래프는 수익(대개는 평균 수익률)과 위험(대개는 표준 편차) 두 가지 지표로 만든 2차원 좌표에 자산을 위치시켜 자산 간 상대적인 성과 비교에 사용할 수 있는 유용한 방법의 하나입니다. 퀀트 투자 전략의 성과 비교도 마찬가지입니다. 전략의 성과를 평균-분산 그래프에 표시하면, 전략의 성과를 비교해 볼 수 있습니다. 퀀트킹의 7개 전략의 성과를 평균-분산 그래프에 표시하여 개별 전략의 특성과 관계를 살펴봅니다.

참고: 이 글은 정적 자산 배분 투자 관점에서 투자 전략의 상과를 살펴봅니다. 백테스트 전체 기간인 20년 동안의 평균적인 성과를 살펴보는 것입니다. 시간이 고려되지 않은 분석이며, 미래에 대한 예측도 아닙니다.

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

투자 전략의 성과를 평균-분산 그래프로 비교하기

아래는 각 전략의 누적 자산비 데이터로 월 수익률을 계산하고, 월 수익률에서 년평균 수익률과 년 표준 편차를 추정하는 데이터 시트입니다.

투자 전략의 월 수익률로 년평균 수익률과 년 표준 편차를 추정하는 예

월 수익률은 퀀트킹의 기초 데이터를 바로 이용해도 되고, 위의 그림과 같이 앞에서 계산한 자산비에서 추출해도 됩니다. 월 수익률을 AVERAGE() 함수로 평균을 내면, 1번 행인 월평균 수익률을 얻을 수 있습니다. 이를 연 환산하기 위해 12를 곱하면 2번 행의 년평균 수익률을 얻을 수 있습니다. 산술 평균 수익률입니다.

3번 행의 월 표준 편차는 월 수익률로 표준 편차를 계산한 것입니다. STDEV() 함수를 사용하면 됩니다. 월 표준 편차에 12개월에 해당되는 √12를 곱하면 4번 행의 년 표준 편차를 추정할 수 있습니다. 이러한 방식으로 년 표준 편차를 추정하는 것은 월 수익률이 정규 분포를 따르고, 월 수익률 간에는 서로 독립이라는 비현실적일 수 있는 가정하에서 추정하는 것입니다. 주의: 현실에서는 월 수익률 분포가 정규 분포와 충분히 유사하지 않을 수 있고, 월 수익률 간에 서로 독립이 아닐 수 있으므로 해석에 주의해야 하고, 다각도로 성과를 비교해야 합니다.

참고: 이 부록 연재에서는 통계학적 투자 성과 분석 이론과 방법을 이해하고 있다고 가정하고 설명합니다. 필요한 분은 참고 도서를 살펴보시기 바랍니다. 거듭 말씀드리지만, 투자 철학과 (짝이 되는) 분석 방법에 대한 배경 지식 없이 분석 방법이나 도출된 전략을 사용하는 것은 바람직하지 않습니다. 마치 어떤 투자자가 PER와 ROE가 무엇인지 개념만 아는 상황에서, 왜 해당 지표에 최근 큰 변화가 생겼는지 살펴보지 않고, 저 PER + 고 ROE 종목에 투자하는 것과 같습니다. 그분들은 본인들 스스로를 가치 투자자라고 생각할지 모르지만, 그렇지 않습니다. 주가 흐름으로 만든 RSI 기술적 지표만 보고 투자하는 분들과 크게 다르지 않습니다.

5번 행의 CAGR은 이전 글에서 계산한 값을 사용했습니다.

1년 표준 편차, 1년 평균 수익률, CAGR을 모두 구했으니, 다음과 같이 평균-분산 그래프를 그릴 수 있도록 데이터를 정돈할 수 있습니다.

평균-분산 그래프로 나타내기 위해 투자 전략의 성과를 정돈한 시트

BJ 칼럼은 평균-분산 그래프에 나타낼 각 전략에 해당되는 점에 붙일 라벨(label)입니다. BK 칼럼은 x축이 되는 표준 편차이며, BL 칼럼에는 1년 산술 평균 수익률과 비교하기 위해 CAGR을 기입했습니다. 이후 칼럼에는 각 투자 전략의 1년 평균 수익률을 기입했습니다.

이 데이터로 분산형 차트(scatter plot)를 그리면 다음과 같은 평균-분산 그래프를 얻을 수 있습니다. 참고: 이 연재는 이전 연재에서 이어지며, 세세한 세부 설정 방법은 설명하지 않습니다. 연재 또는 책으로 처음부터 순서대로 차근차근 읽기를 권합니다.

평균-분산 그래프에 나타낸 투자 전략의 성과

동그라미(●)로 표시된 점이 각 전략의 1년 산술 평균 수익률의 위치이고, 그 아래 동일한 표준 편차에 대해 가위표(×)로 표시된 점은 CAGR의 위치입니다. 각각 단리 및 복리 평균 수익률로 간주할 수 있습니다. 이 둘 사이가 많이 떨어져 있을수록 수익률의 변동성이 높았다고 볼 수 있습니다. 참고: 지난 20년간의 평균적인 성과입니다. 최근 성과를 보다 중요하게 반영한 것이 아니며, 미래에 대한 예측도 아닙니다. 모든 분석 결과는 특정 목적을 위해 과거 데이터를 이해하기 쉽게 가공한 것입니다. 백테스트 결과도 과거 데이터일 뿐입니다

그래프를 보면 1. 마법공식보다 4. 저밸류성장의 산술 평균 수익률과 CAGR 간의 간격이 좁습니다. 1. 마법공식은 (복리로 볼 때) 수익률 편차가 상대적으로 큰 투자 전략이었다고 볼 수도 있습니다. 이 글에서 설명하는 평균-분산 그래프는 산술 평균 수익률을 기본으로 사용하지만, 장기 투자에서는 CAGR도 주의 깊게 살펴보아야 합니다. 

왼쪽 아래에 표시한 빨간색의 연 3% 수익률을 가정한 예금이 있습니다. 예금과 각 투자 전략을 이어서 만들 수 있는 직선의 기울기가 투자 효율이라 할 수 있는 샤프 비율(Sharpe ratio)입니다. 7. 저밸류 고성장, 4. 저밸류성장, 2. 저밸류의 샤프 비율이 상대적으로 나머지 4개 전략에 비해 높았다고 볼 수 있습니다. 참고: 샤프 비율과 같은 투자 효율은 자동차의 연비와 같은 개념입니다. 장기 투자 성과를 의미하지 않습니다. [초급 12] 다시 보자! 샤프 비율! (투자 기간과 투자 비중에 따른 기대 수익률과 불확실성을 평균-분산 그래프에 나타내 보자.)

몇몇 투자 전략 간에는 우위 관계가 있었음을 알 수 있습니다. 평균-분산 그래프에서 왼쪽 위에 있는 투자 전략은 오른쪽 아래에 있는 투자 전략보다 우위에 있습니다. 예금과의 혼합까지 고려해서 추가적인 우위 관계를 파악할 수도 있습니다. 이 그래프에서는 다음과 같은 우위 관계가 있었습니다.

7. 저밸류 고성장은 4. 저밸류성장을 제외한 나머지 5개 전략보다 우위에 있었습니다. 2. 저밸류 전략은 1번, 3번, 5번 전략 대비 우위에 있었습니다. 4. 저밸류성장의 경우 예금과의 혼합 포트폴리오를 가정하면, 7. 저밸류 고성장을 제외한 나머지 5개 전략보다 우위에 있었습니다.

전반적으로 7개 전략 중에서 4. 저밸류성장과 7. 저밸류 고성장이 나머지 전략에 비해 우위에 있었다고 볼 수 있습니다.

전략이 기초 전략의 선형 조합을 벗어나는 경우 (참고로만 보시기 바랍니다)

6. 마법 고성장과 7. 저밸류 고성장의 위치는 조금 특이합니다. 퀀트킹은 두 전략이 각각 1번 + 5번, 2번 + 5번 전략을 융합한 전략으로 소개하고 있습니다. 평균-분산 그래프에서 두 기초 전략을 선형으로 혼합하면, 평균 수익률은 두 기초 전략의 사이에 위치하게 됩니다. 하지만, 그림에서 보듯 6번과 7번은 각각의 두 기초 전략보다 수익률이 크게 향상되었습니다. 참고: 각각의 지표를 사용하는 전략에 분산 투자하는 것과 여러 지표를 통합하여 만든 전략에 투자하는 것은 다른 접근입니다.

이를 시각적으로 확인해 보기 위해 다음과 같이 1번과 2번 전략에 5번 전략의 1년 평균 수익률 데이터를 추가하고 추세선을 설정합니다.

데이터를 추가하고 추세선을 설정하는 예

다음은 추세선을 추가한 평균-분산 그래프입니다.

추세선을 추가한 평균-분산 그래프

초록색 선은 1. 마법공식 + 5. 고성장, 오렌지색 선은 2. 저밸류 + 5. 고성장의 선형 결합입니다. 각각 두 자산의 상관성이 +1이라고 가정했을 때의 혼합 효과를 나타냅니다. 참고: [초급 14] 자산을 혼합하면 어떻게 될까? (불확실성이 감소할 수 있다고?)

6. 마법 고성장은 초록색 선의 왼쪽에 있으며, 7. 저밸류 고성장 역시 오렌지색 선의 왼쪽에 있습니다. 두 전략을 융합했을 때 시너지(synergy) 효과가 있었다는 의미입니다. 참고: 두 기초 전략을 어떻게 융합해서 6번 전략과 7번 전략을 만들었는지는 고려하지 않고 분석하는 것입니다.

6. 마법 고성장과 7. 저밸류 고성장은 특이한 성질을 보이고 있는 것입니다. 융합에 사용한 기초 전략을 단순 혼합했을 때 기대할 수 있는 특성과 꽤 다르기 때문입니다. 전략 간 선형성을 가정하고 평균-분산 그래프로 살펴볼 때, 이 두 전략에 대해서는 좀 더 깊게 분석해 볼 가치가 있다는 점을 발견했다는 뜻입니다.

이 글의 설명이 충분하다거나 올바르다는 뜻이 아닙니다. 저는 지금 개별 전략이 무엇인지 구체적으로 모르는 상황에서 성과를 분석하고 있습니다. 말하자면, "주식과 환율은 장기적으로 음의 상관성이 있었는데, 이 기간에는 강한 양의 상관성이 나타났네. 왜 그런지 살펴볼 필요가 있겠네."라고 생각한 것과 같다고 보면 됩니다.

평균-분산 그래프에서 두 자산을 잇는 직선은 두 전략이 완벽한 +1의 상관성이 있을 때 예상되는 선형 결합에 해당됩니다. 두 전략의 혼합 비중에 따라 평균 수익률은 가중 평균이 되고, 표준 편차는 상관성에 따라 가중 평균 이하로 줄어들 수 있습니다. 따라서 6번과 7번 전략이 두 기초 전략의 단순 혼합에 가깝다면, 평균 수익률은 두 기초 전략 사이에 위치해야 합니다. 그런데 6번과 7번 모두 기초 전략의 수익률과 표준 편차 구간을 벗어나고 있습니다.

6번은 1번 + 5번으로 그려진 초록색 선에서 볼 때, 5번의 오른쪽 위에 있습니다. 다르게 말하면, 5. 고성장에 레버리지로 투자하고, 1. 마법공식을 공매도한 것과 특성이 유사했다고 볼 수 있습니다. 마찬가지로 7번은 2번 + 5번의 오렌지색 선에서 2번의 왼쪽 위에 있습니다. 2. 저밸류에 레버리지로 투자하고, 5. 고성장을 공매도한 효과가 발생했다고도 볼 수 있습니다. 참고: 가장 단순한 형태의 비현실적인 선형성을 가정하고 슬쩍 살펴본 것입니다. 레버리지 또는 공매도를 고려해서 선형 결합하면 위의 단순 직선과는 다른 형태로 혼합 포트폴리오가 위치할 수 있습니다.

기초 전략을 적절히 융합했더니 일종의 시너지 효과가 발생한 셈입니다. 왜 그런지에 대한 분석은 이 연재의 범위를 벗어나기에 추가로 진행하지 않습니다. 이를 분석하기 위해서는 해당 전략을 충분히 이해할 필요가 있으며, 경우에 따라서는 어떤 종목들이 각각의 전략에 큰 영향을 주었는지도 살펴볼 필요가 있습니다. 이를 위해서는 기업(종목) 분석 또는 경제 전반에 관한 도메인(domain) 지식이 필요할 수 있습니다.

정리하며

퀀트킹의 7개 투자 전략을 평균-분산 그래프에 나타내어 비교하는 예를 소개했습니다. 경우에 따라서는 두 기초 전략의 특성을 적절히 융합한 전략이 기초 전략보다 여러모로 더 나은 성과를 보일 수도 있습니다. 투자자는 단순히 두 기초 전략을 융합했을 때 투자 성과가 좋았다는 결과를 그대로 받아들이는데 그치지 않고, 그 이유를 합리적으로 추정하여 미래에도 그러한 성과 특성이 유지될 수 있을지 판단해 볼 필요가 있습니다.

이어지는 글: [데이터 분석 부록 B4] 투자 전략 간 상관성과 분산 투자 효과를 살펴보자 (구글 시트 편, feat. 퀀트 투자)

목록: 자산 배분 분석 방법과 사례 글 모음 [목록] (순서대로 차근차근 읽기를 권합니다)

참고 서적: <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? - 장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각>, <구글 시트로 시작하는 투자 포트폴리오 분석 - 오렌지사과의 불친절한 워크북> (먼저 읽기를 권합니다)

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