[초급 18] 꼴찌 자산의 반란 (나도 쓸모가 있을 수 있다고! 개똥도 약이 될 수 있다!)

지난 글에서 평균-분산 그래프 상의 우위(dominance) 관계에 대해 설명했습니다. 어떤 자산이 다른 자산의 우위에 있다면, 우위에 있는 자산에 투자하는 것이 확률적으로 유리합니다. 투자 기간이 길어질수록 우위의 자산이 유리할 확률은 점차 견고해집니다. 직접적인 우위 관계가 성립하지 않더라도 변동성이 없는 현금(예금)과 혼합한 포트폴리오로 선을 그어보면, 우위 판별이 가능한 경우가 있습니다. 지난 글: [초급 17] 평균-분산 그래프에서 우위 관계 (내가 더 나아! 아니야! 불확실해!)

아래는 우위인 것처럼 보이는 B와 열위인 것처럼 보이는 D를 예금 자산 A와 함께 나타낸 평균-분산 그래프입니다. 

평균과 표준 편차가 다른 2가지 자산과 현금(예금)을 혼합하여 만들 수 있는 포트폴리오

평균-분산 그래프에서 자산 A는 자산 D보다 우위에 있습니다. 자산 D의 변동성이 더 높고, 평균 수익률은 자산 A보다 못하기 때문입니다.

A > D

자산 A와 자산 B는 우위를 판별할 수 없습니다. 평균 수익률은 B가 높지만, 변동성도 B가 높기 때문입니다.

자산 B와 D는 어떻까요? 두 자산을 각각 예금 자산 A와 혼합한다고 생각해 보겠습니다. 선분 AD의 모든 포트폴리오는 위를 바라보면 동일한 변동성으로 더 높은 수익률을 얻는 수 있는 포트폴리오가 선분 AB 상에 존재합니다. 아래 우위 관계가 성립합니다.

AB > AD

자산 D를 자산 A와 어떻게 혼합하더라도 자산 B와 자산 A와 혼합한 경우를 이길 수 없습니다. 참고: 평균-분산 그래프에서의 우위는 확률적 우위입니다.

그렇다면, 자산 D는 투자를 고려할 필요가 없는 열등한 자산일까요? 참고: 자산 B와 D를 혼합한 효과가 이해하기 쉽게 나타나도록 자산 D의 표준 편차를 자산 B보다 작다고 가정하였습니다. 자산 D의 표준 편차가 더 커서 B > D 우위 관계가 성립하더라도 이후 설명에 변화가 없습니다. 

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

열위에 있는 자산과 혼합했을 때

두 자산을 혼합했을 때 만들어질 수 있는 모든 포트폴리오는 삼각형이 됩니다. 두 자산의 상관성 정도에 따라 삼각형의 변이 될 수도 있고 삼각형 내부의 곡선이 될 수도 있습니다. 참고: [초급 15] 혼합 포트폴리오의 수익률과 표준 편차의 범위는? (삼각형을 그려보자!)

상관성을 고려하지 않았을 때 자산 B와 D를 혼합하여 만들 수 있는 모든 포트폴리오의 삼각형은 아래와 같습니다.

자산 B와 자산 D를 혼합하여 만들 수 있는 모든 포트폴리오의 위치 (+1, 0, -1 상관성)

오른쪽에 있는 회색 점선은 자산 B와 D의 수익률이 동일한 방향으로 움직이는 경우입니다. 왼쪽의 두 녹색 점선은 두 자산의 수익률이 반대 방향으로 움직이는 경우입니다. 삼각형 내부의 보라색 곡선은 두 자산의 수익률이 독립인 경우입니다.

왼쪽의 삼각형 점 T (0%, 8.75%)는 자산 B와 D가 완벽히 반대 방향으로 움직일 때, 6 : 10 비중으로 투자한 포트폴리오입니다. 표준 편차가 0%가 되는 지점입니다.

선분 TB는 선분 AB보다 우위에 있습니다. 선분 AB 상의 모든 포트폴리오에 대해 동일한 변동성으로 더 높은 수익률을 얻을 수 있는 포트폴리오가 선분 TB 상에 존재하기 때문입니다. 마찬가지로 포트폴리오 T는 자산 A에 대해 우위에 있습니다. 둘 다 변동성이 없지만, 포트폴리오 T의 평균 수익률이 더 높기 때문입니다.

T > A, TB > AB

신기하지 않습니까? 현실의 보잘것없어 보이는 자산도 혼합하면 경우에 따라서는 낮은 확률이지만 약이 될 수도 있습니다.

정리하며

(이번 편은 좀 짧습니다. 다음 편이 조금 길 듯해서 여기서 끊었습니다. 절! 단! 신! 공!)

평균-분산 그래프를 이용하면 자산 간 그리고 자산을 혼합한 포트폴리오의 간의 우위를 파악할 수 있습니다. 경우에 따라서는 열위의 자산도 다른 자산과 혼합되면 예상외의 성과를 보일 수도 있습니다. 자산 간의 상관성에 따라 혼합 포트폴리오의 특성이 달라지기 때문입니다.

현실에서는 어떤 자산을 혼합하면 기대 이상의 성과가 나타날까요? 의외의 성과가 나타난다면 무슨 의미이고 투자에 어떻게 활용할 수 있을까요?

이어지는 글: [초급 19] 주식은 누구랑 궁합이 좋을까? (주식과도 섞어 보고, 채권과도 섞어 보자!)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

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