[초급 부록 B1] 산술 평균과 기하 평균(CAGR) - 단리 투자와 복리 투자

레버리지 ETF를 기초 자산과 비교한 글에서 평균-분산 그래프에는 산술 평균 수익률보다는 연평균 성장률(CAGR)을 사용하는 것이 합리적일 수 있다고 설명하였습니다. 산술 평균은 장기 투자 시 복리 효과를 제대로 표현하지 못할 수 있기 때문입니다. 이전 글: [초급 부록 A3] 레버리지 ETF는 기초 자산(본주)보다 얼마나 위험할까? (SPY vs SSO = SPY ×2)

참고: 이 글에서 말하는 복리 투자는 거치식으로 투자를 의미합니다. 단리 투자는 자산의 평가액을 고정 금액으로 주기적으로 재조정하는 투자를 말합니다. 고정 금액 리밸런싱 전략이라 할 수 있습니다. 어떠한 방식이든 현실에서는 수익률이 단리로 발생하지 않습니다. 관련 글: 단리는 없다 (세상은 복리로 움직인다)

기초편에서 투자 수익률은 복리 효과를 선형적으로 나타내기 위해 로그 스케일로 비교하고, 단위 기간당 수익률은 CAGR과 같이 복리 수익률로 정규화해서 비교하는 것이 적절하다고 여러 차례 설명하였습니다.

• [기초 2] 수익률, 로그 스케일, 그리고 손익 비대칭성
• [기초 3] CAGR ← 수익률의 정규화, 수익률 ← 수익의 정규화
• [기초 13] 어떤 투자 지표가 무난할까? (CAGR과 표준편차)

설명과는 다르게 초급편에서 설명한 대부분의 평균-분산 그래프에는 산술 평균 수익률을 사용했습니다. 수익률을 정규 분포로 모델링하고 연속적인 투자는 정규 분포의 합으로 묘사했기에, 이에 맞춰 이해하기 쉬운 방식으로 기술했기 때문입니다.

투자에서 평균 수익률이란 무엇인지 살펴봅니다.

공지: 책 출간으로 인해 부분 공개로 전환합니다. 보다 이해하기 쉽게 수정 보완한 책을 참고하시기 바랍니다. 양해 부탁드립니다. 책 소개: 왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각) 출간에 부쳐 (샘플북 포함)

주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.

평균이란 무엇일까?

(책 출간으로 내용 생략)

시계열 데이터의 표현

(책 출간으로 내용 생략)

오늘 KOSPI는 전일 대비 2%인 50 포인트 상승하여 2,550 포인트로 마감했습니다.

시계열 데이터의 평균

(책 출간으로 내용 생략)

KODEX 200과 KODEX 레버리지의 평균 수익률과 표준 편차

정리하며

평균적인 자산 수익률을 나타내는 통계량으로 산술 평균과 기하 평균을 살펴보았습니다. 산술 평균은 1회 투자로 기대할 수 있는 평균 단리 수익률이고, 기하 평균은 충분히 오랜 기간 투자할 때 기대할 수 있는 평균 복리 수익률이라 볼 수 있습니다.

투자자의 목적에 따라 보다 적절한 평균은 다를 수 있습니다. 장기적으로 투자금을 불리기 위해 자산의 수익률을 분석하고 다른 자산과 비교한다면, 산술 평균보다는 기하 평균이 더 중요합니다.

이어지는 글: [초급 부록 B2] 적립식으로 투자하면 변동성은 어떻게 될까? (적립식이 거치식보다 변동성이 높다고?)

목차: [연재글 목차] 투자 성과 분석 (기초편, 초급편): 순서대로 차근차근 읽으면 좀 더 이해가 쉽습니다.

책 출간 안내: 연재를 정리하여 수정 보완한 <왜 위험한 주식에 투자하라는 걸까? (장기 투자와 분산 투자에 대한 통계학적 시각)>이 출간되었습니다. 종이책(교보문고), 전자책(Yes24, 알라딘, 교보문고, 리디북스)

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