S&P 500 지수와 S&P 500 지수를 기초자산으로 초단기(daily) OTM(Out of The Money; 외가격) 전략으로 콜옵션을 발행하는 커버드콜 지수에 분산 투자했을 때, 한국인이 얻을 수 있었던 과거 성과를 평균-분산(Mean-Variance) 그래프로 분석해 봅니다. 평균-분산 그래프가 어떤 의미를 가지는지는 평균-분산(Mean-Variance) 그래프 해석 방법 및 주의 사항을 참고하기 바랍니다.
주의: 이 글은 특정 상품 또는 특정 전략에 대한 추천의 의도가 없습니다. 이 글에서 제시하는 수치는 과거에 그랬다는 기록이지, 앞으로도 그럴 거라는 예상이 아닙니다. 분석 대상, 기간, 방법에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있습니다. 데이터 수집, 가공, 해석 단계에서 의도하지 않은 오류가 있을 수 있습니다. 일부 설명은 편의상 현재형으로 기술하지만, 데이터 분석에 대한 설명은 모두 과거형으로 이해해야 합니다.
사용 데이터 및 분석 방법
주의: 이 분석 결과는 한정된 기간의 데이터로 특정 분석 방법을 적용한 것입니다. 단순 투자 참고용 데이터입니다.
- 데이터 소스: S&P Global 등
- 데이터 기간: 2016년 8월 19일 ~ 2025년 3월 26일 (약 8년 7개월치)
- 분석 방법: 평균-분산 분석 (정규 분포 가정)
- 분석 단위 기간: 1년(250거래일)
- 평균: 1년 수익률의 산술 평균
- 위험: 1년 수익률의 표준 편차
- 금리: 원화 2%, 달러 1.5%
참고: 이 분석은 ETF가 아닌 지수(index)를 대상으로 합니다. 각각의 지수를 기초지수로 하는 ETF가 시장에 출시되어 있지만, 상장 기간이 길지 않아 지수로 분석합니다. 지수 개발사가 제공하는 지수 데이터에는 수수료가 고려되어 있지 않습니다. 또한 일부 지수는 지수 개발사가 지수 개발을 위해 합리적인 방법으로 추정한 기간이 포함되어 있습니다.
S&P 500 지수를 기초자산으로 초단기 OTM 콜옵션을 발행하는 커버드콜 지수로 S&P 500 Covered Call 1% OTM Daily Index가 있습니다. 국내에는 KODEX 미국S&P500데일리커버드콜OTM ETF가 이 커버드콜 지수를 추종하며, 월 최대 1.25%, 연 최대 15%의 분배율을 목표로 합니다. 참고: 초과 분배율인지 아니면 기초자산에서 나오는 배당금을 포함한 분배율인지는 명확하지 않습니다.
기초자산과 OTM+1%의 기본 지표와 환율 효과
다음 그림은 기초자산(S&P 500)과 OTM+1%(S&P 500 Covered Call 1% OTM Daily Index)의 누적 수익률 그래프입니다. 실선은 환헤지(달러 가격)이며, 점선은 환노출(원화 가격)입니다. OTM+1%는 기초자산과 거의 동일한 장기 수익률을 보였습니다. 패시브(passive) 커버드콜 지수에서는 좀처럼 발견하기 어려운 경우입니다. 2020년 코로나 사태 때 기초자산 대비 등락폭이 작았던 것을 확인할 수 있습니다.
다음 그림은 기초자산과 OTM+1%의 1년 평균 수익률과 표준 편차를 평균-분산 그래프에 나타낸 것입니다. 기초자산(달러)은 달러화 기준으로 환헤지에 해당되고, 기초자산(원화)은 원화 기준으로 환노출에 해당됩니다. 원화 예금은 이름 그대로 원화 예금(또는 RP, 발행어음, 단기채권 ETF)이고, 달러 예금은 달러로 환전한 후 외화 예금(또는 RP, 발행어음, 단기채권 ETF)에 둔 경우라 볼 수 있습니다.
앞서 기초자산과 OTM+1%의 장기 수익률은 거의 동일했음을 확인했습니다. 그래프에서 상단 두 점(초록색과 빨간색 점)은 원화인 경우이고, 그 아래 두 점(파란색과 오렌지색 점)은 달러인 경우입니다. 각각 왼쪽에 있는 점이 기초자산이고, 오른쪽에 있는 점이 OTM+1%입니다.
ATM(At The Money; 등가격) 콜옵션을 발행하는 일반적인 커버드콜의 경우 콜옵션 발행으로 기초자산보다 변동성이 낮아집니다. 그 대신 수익률도 함께 낮아집니다. 대개는 변동성이 줄어드는 정도보다 수익률이 더 많이 낮아지기에, 커버드콜은 기초자산 대비 열위의 자산이 됩니다. 평균-분산 그래프에서는 기초자산의 왼쪽 아래에 위치하게 됩니다.
OTM+1%는 상당히 독특합니다. 기초자산의 오른쪽에 위치하고 있습니다. OTM+1%는 커버드콜 전략을 쓰는 상품임에도 변동성이 기초자산보다 높았기 때문입니다. 달러 기준으로는 상당한 차이가 났지만, 원화 기준으로는 그 차이가 크게 줄었습니다. OTM+1%는 상대적으로 미국인보다 한국인에게 조금 더 유리한 상품이라 볼 수 있습니다.
기초자산과 OTM+1%의 수익률은 비슷했습니다. 만일 두 지수의 수익률 분포가 정규 분포에 가깝다면, 동일한 수익률을 더 낮은 변동성으로 얻을 수 있는 기초자산이 우위에 있는 자산입니다. 나중에 자세하게 설명하겠지만, 특이하게도 OTM+1%는 그렇다고 말할 수 없습니다.
분석 기간 동안 달러 환율은 31.0%로 크게 상승했기에 달러 예금의 원화 환산 1년 수익률은 원화 예금보다 높게 나타나고 있습니다.
기본 지표는 다음 표와 같습니다.
| 종목 | CAGR | 1년 평균 수익률 | 1년 표준 편차 | MDD | 1년 최저 수익률 |
| 기초자산(달러) | 13.8% | 15.4% | 15.0% | -33.8% | -19.6% |
| 기초자산(원화) | 17.4% | 18.1% | 12.9% | -29.2% | -14.0% |
| OTM+1%(달러) | 13.9% | 15.5% | 16.6% | -23.9% | -20.9% |
| OTM+1(원화) | 17.5% | 18.1% | 13.5% | -22.6% | -15.5% |
| 원화 예금 | 2.0% | 2.0% | NA | NA | 2.0% |
| 달러 예금 | 4.7% | 4.4% | 6.7% | -15.0% | -10.6% |
환율 효과는 그래프에는 화살표로 표시되어 있습니다. 환율은 미국 주식에 대해 강한 음의 상관성(correlation)을 가지고 있기에, 변동성(표준 편차)을 줄여주는 효과가 있었습니다.
참고: 이 글을 쓰기 전에 OTM+1% 지수를 간단하게 살펴보고, 네이버 카페에 댓글로 이 표를 (두 번 올렸는데 두 번 다 오류가 있습니다) 올린 적이 있었습니다. 카페 회원 한 분께서 기초자산과 OTM+1%를 바꿔 쓴 듯하다고 지적해 주셨습니다. 기초자산(S&P 500)의 MDD는 코로나 사태 당시의 값인데, -30% 수준이 아닌 -20% 수준으로 나왔기 때문입니다. 다시 살펴보니 제가 혼동했었습니다. 오류를 지적해 주신 회원님께 감사드립니다.
OTM+1%는 커버드콜 치고는 특이하게 변동성이 기초자산보다 더 높았습니다. 물론 그 차이는 환율이 고려되면 상당히 줄어들었습니다. 1년 최저 수익률도 OTM+1%가 살짝 낮았습니다. 1년 수익률은 거의 동일하기에, 이 두 가지 위험 지표만 보면, OTM+1%는 기초자산보다 상대적으로 더 위험한 자산입니다.
MDD를 보면 조금 특이한 현상을 볼 수 있습니다. 기초자산의 MDD가 더 큽니다. 달러 기준으로는 -33.8%에서 -23.9%로 줄었고, 원화 기준으로는 -29.2%에서 -22.6%가 되었습니다.
표준 편차와 1년 최저 수익률로는 기초자산이 조금 더 안전한 것처럼 보이는데, MDD로 보면 OTM+1%가 더 안전해 보입니다. 표준 편차와 1년 최저 수익률로 볼 때 기초자산이 더 좋았다고는 하지만 그 차이는 크지는 않았습니다. 하지만 MDD로 보면 OTM+1%가 확연히 좋았습니다.
표준 편차는 평균적인 위험을, MDD는 큰 위험을 나타내는 지표로 볼 수 있습니다. 큰 하락장에서 OTM+1%의 손실 방어 효과가 상당히 뛰어났다는 뜻입니다. 왜 이런 현상이 발생했을까요?
참고: 이처럼 통계적 분석에서 위험은 지표에 따라 서로 엇갈리게 나올 수 있습니다. 합리적인 여러 위험 지표로 비교하여 일관성이 있는지 살펴보아야 하며, 엇갈린 결과가 나오면 그 원인을 파악해 보는 것이 좋습니다.
기초자산과 OTM+1%의 단기 폭락장에서의 손실 방어 효과 (MDD)
다음 그림은 기초자산과 OTM+1%가 최대 MDD를 기록했던 2020년 1월 ~ 6월까지의 MDD 흐름입니다. 당시 코로나 사태로 증시는 2월 하순부터 3월 중순까지 1개월 정도의 단기간 동안 폭락했습니다.
MDD 그래프가 특이한 형태를 보이고 있습니다. 2020년 3월초 기초자산이 -20% 정도 하락할 때까지는 OTM+1%도 비슷한 수준으로 하락했습니다. 이후 기초자산이 추가로 -10% 정도 더 하락하여 -30% 가까이 될 동안 OTM+1%는 횡보하고 있습니다. 이로 인해 한 때 기초자산과 커버드콜은 10% 이상 수익률 차이가 났습니다. 이후 기초자산의 조금 빠른 회복세로 2020년 6월말에는 그 차이가 5% 수준으로 줄었습니다.
일반적인 커버드콜 지수는 이 정도로 큰 하락 방어 효과가 발생하기 어렵습니다. 주된 이유는 콜옵션 발행으로 받을 수 있는 프리미엄이 크지 않기 때문입니다. OTM+1%가 횡보했다는 의미는 OTM+1%가 받은 프리미엄이 기초자산 하락률을 상쇄할 정도에 달했다는 의미입니다.
단 며칠간 기초자산은 10% 정도 하락했습니다. 같은 기간 OTM+1%는 횡보했습니다. OTM+1%는 기초자산 대비 10%에 해당하는 프리미엄을 받았다는 의미입니다. 5일간에 걸쳐 나눠 받았다고 가정하면, 매일 2%의 프리미엄을 받은 셈입니다. 참고: 이를 보다 면밀하게 분석하려면, 당시 OTM 콜옵션 가격을 살펴보아야 합니다.
콜옵션의 프리미엄 (ATM과 OTM)
커버드콜이 콜옵션을 발행하면 프리미엄을 얼마나 받을 수 있을까요? 단순화해서 추정해 보겠습니다.
주의: 이해를 돕기 위해 단순화한 설명입니다. 실제와 상당히 다를 수 있습니다.
갑돌이의 동전 내기
갑돌이가 시장에 가니 한 구석에서 동전 던지기 내기를 하고 있습니다. 한 번에 한 사람씩 내기에 참여합니다. 내기를 하는 사람과 내기 주선자가 각각 100원씩 겁니다. 동전을 던져 앞면이 나오면 내기를 건 사람이 모두 가져가고, 뒷면이 나오면 내기 주선자가 가져갑니다.
동전이 앞면 또는 뒷면이 나올 확률이 반반이라고 하면, 재미가 아닌 이상 경제적 관점에서는 내기를 할 이유가 없습니다. 장기적으로 본전이기 때문입니다.
만일 동전 앞면이 나오면 300원을 받고, 뒷면이 나오면 내기에 건 100원을 잃는다면 어떻게 될까요? 앞면이 나오면 200원 수익이 생기고, 뒷면이 나오면 -100원 손실이 생깁니다. 한 번 내기를 하면, 평균 (200원 - 100원) / 2 = 50원 이익입니다. 50원은 이 내기의 기대값입니다.
갑돌이는 한눈에 이 내기를 계속하면 이익이 생길 것이라는 것을 알아차렸습니다. 그런데 내기를 하려고 보니, 사람들이 줄을 서서 차례를 기다리고 있습니다. 당장 내기를 하고 싶은 갑돌이는 다음 차례인 사람에게 다가가서 자리를 사겠다고 합니다. 얼마까지 지불할 수 있을까요?
갑돌이가 지불할 수 있는 최대 금액은 기대값인 50원입니다. 50원을 자릿값으로 주고, 100원을 걸면, -50원 -100원 + 300원 = 150원 이익 또는 -50원 -100원 = -150원 손실이 생깁니다. 자릿세로 기대값만큼 지불하면, 장기적으로 이익도 손실도 생기지 않습니다.
S&P 500 지수의 콜옵션
S&P 500 지수가 매일 반반의 확률로 1.1% 상승하거나 1% 하락한다고 하겠습니다. 하루 평균 (1.1% - 1%) / 2 = 0.05% 상승하는 셈입니다. 1년을 250거래일로 두면 0.05% × 250일 = 12.5%가 되니 S&P 500 지수의 장기 수익률과 크게 차이 나지 않습니다.
어떤 커버드콜이 S&P 500 지수를 기초자산으로 콜옵션을 팝니다. 얼마에 사면 손실이 없을까요? 지수 단위 하나에 10,000원이라고 하겠습니다. 기초자산이 상승하여 콜옵션을 행사할 수 있게 되면, 10,000원 × 1.1% = 110원이 생깁니다. 기초자산이 하락하면 콜옵션이 폐기되어 0원이 됩니다. 기대치는 (110원 + 0원) / 2 = 55원입니다.
기대치 55원이 콜옵션 매수자가 콜옵션을 사면서 지불할 수 있는 최대 금액(프리미엄)이 됩니다. 이 이상 지불하면, 장기적으로 손실이 발생하기 때문입니다.
커버드콜이 기초자산의 약 9% (1 / 11) 비중으로 매일 콜옵션을 발행한다면, 커버드콜은 55원 × 1 / 11 = 5원의 프리미엄을 매일 받을 수 있습니다. 1년이면 5원 × 250일 = 1,250원입니다. 프리미엄을 꼬박꼬박 모은다면, 년 12.5%를 배당할 수 있습니다. 이 방식이 ATM 커버드콜입니다.
OTM은 기초자산의 현재 가격보다 콜옵션 행사가가 높습니다. 기초자산이 상승하면 상승분 전체에 대해 콜옵션 행사가 가능한 ATM과는 달리 OTM은 이보다 높은 가격에서 행사할 수 있습니다.
OTM+1%와 같이 행사가가 1%라고 하겠습니다. 기초자산이 1.1% 상승하면 OTM 콜옵션 매수자는 1.1% - 1% = 0.1% 수익이 발생합니다. 기초자산이 이보다 덜 상승하거나 하락하면, OTM 콜옵션은 휴지가 됩니다.
10,000원을 기준으로 보면 0.1%에 해당되는, 10원의 수익이 생기거나 0원의 수익이 생깁니다. 기대치는 (10원 + 0원) / 2 = 5원입니다. 콜옵션 매수자는 OTM 커버드콜이 발행한 OTM 콜옵션을 최대 5원까지 지불할 용의가 있는 것입니다.
따라서 OTM 커버드콜은 100% 비중으로 OTM 콜옵션을 발행해야 5원 × 250일 = 1,250원이 되어 ATM 커버드콜과 동일한 수준의 프리미엄을 만들 수 있습니다.
골든벨을 울려라
한참 내기가 진행되고 있는 와중에, 내기 주선자가 골든벨을 칩니다. "땡땡땡", "자 이제부터 따따블입니다. 수익을 4배로 드립니다."라고 외칩니다. ATM 콜옵션과 OTM 콜옵션의 가격 즉 프리미엄은 어떻게 변할까요?
ATM 콜옵션의 수익은 1.1% × 4 = 4.4%까지 오를 수 있습니다. 440원 수익 또는 0원 수익이 되니, 기대값을 220원입니다. ATM 콜옵션의 프리미엄은 이제 최대 220원이 되고, ATM 커버드콜은 1 / 11 비중으로 콜옵션을 발행하기에 220원 × 1 / 11 = 22원의 최대 프리미엄을 받게 됩니다. 앞서 5원에 비한다면 프리미엄이 4.4배로 늘어나게 됩니다.
OTM 콜옵션은 어떻까요? 기초지수가 4.4%까지 오를 수 있습니다. 하지만 행사가가 1%이니 340원 수익 또는 0원 수익이 됩니다. 기대값은 170원입니다. OTM 콜옵션의 최대 프리미엄은 170원입니다. OTM 커버드콜은 100% 비중으로 콜옵션을 발행했기에 170원의 프리미엄을 그대로 받게 됩니다. 앞서 5원에 비한다면 프리미엄은 34배로 늘어나게 됩니다.
그 당시 무슨 일이 있었을까?
앞에서 본 MDD 그래프를 다시 살펴보겠습니다.
기초자산이 단기간에 폭락했습니다. 투자자들은 어떻게 행동할까요? 겁에 질려 매도하는 분들도 있겠지만, 증시가 반등할 것이라는 기대감이 점차 높아질 수 있습니다. 반등에 대한 기대감이 높아지면, 다 많은 사람(또는 투자금)들이 콜옵션을 이용한 내기에 참여하게 됩니다. 콜옵션을 사려는 사람이 많아지기에, 프리미엄이 크게 상승합니다.
S&P 500 지수가 급등해서 하루 만에 4.4% 정도 오를 수 있다고 투자자들이 기대한다면, ATM 콜옵션의 프리미엄은 4배로 오릅니다. OTM 콜옵션의 프리미엄은 34배로 늘어납니다.
커버드콜이 받는 프리미엄은 하락 시 하락 방어율을 의미합니다. ATM 커버드콜은 평시 0.05%(5원)에서 0.22%(22원)까지 하락 방어가 가능하게 됩니다. OTM 커버드콜은 평시 0.05%(5원)에서 1.70%(170원)까지 하락 방어를 할 수 있게 됩니다.
기초자산이 -20%까지 단기간에 폭락했을 때, OTM+1%가 더 이상 하락하지 않고 횡보한 이유로 추정됩니다. 폭락장에서 조건이 적절히 만족된다면, OTM 커버드콜은 하루 1% 이상의 하락 방어가 가능할 수 있는 것입니다.
누가 골든벨을 울렸을까요? 정확하게는 모르겠지만, 여러 투자자들이 동시 다발적으로 울렸을 수 있습니다. 미국 연준이 기준 금리를 인하할 것이라 기대한 투자자들이 증시 반등을 기대하고 콜옵션을 매수했을 수 있습니다. 대규모 자금을 운용하는 기관 투자자가 주식 손실을 단기간에 회복하기 위한 방법의 하나로 콜옵션을 선택했을 수도 있습니다.
이런저런 이유로 콜옵션 프리미엄이 폭등한 듯합니다. 그중에서 동일한 반등률을 기대한다면, OTM 콜옵션의 가격이 상대적으로 훨씬 더 큰 폭으로 상승했을 것입니다.
기초자산, OTM+1%, 환율의 상관성
기초자산(달러), OTM+1%(달러), 환율의 상관성은 다음 그래프와 같습니다. 1년 수익률 1년치에 대한 피어슨 상관계수의 1년 이동평균입니다.
파란색 선으로 표시된 달러로 본 기초자산과 OTM+1%의 상관성은 높았습니다. 기초자산 및 OTM+1%와 환율의 상관성을 보면, OTM+1%의 상관성이 조금 더 낮았습니다.
기초자산 + OTM+1%의 분산 투자 효과
다음 그림은 기초자산과 OTM+1%를 환헤지끼리 또는 환노출끼리 분산 투자했을 때의 효과입니다.
파란색 선은 환헤지인 기초자산(달러)과 OTM+1%(달러)에 분산 투자한 경우이고, 초록색 선은 환노출인 기초자산(원화)과 OTM+1%(원화)에 분산 투자한 경우입니다. 수익률은 거의 동일하였고, 상관성도 높았기에 분산 투자 효과는 없었습니다.
다음 그림은 모든 자산을 파란색의 환헤지 및 달러 예금을 보유한 경우와, 초록색의 환노출 및 달러 예금으로 보유한 경우를 비교하고 있습니다.
빨간색 점선인 기초자산 (원화) + 원화 예금보다 초록색 영역으로 표시된 환노출 + 달러 예금의 성과가 조금 더 좋았습니다. 비슷한 변동성으로 1% 정도 더 높은 수익률을 가진 포트폴리오가 존재했던 경우도 있었습니다.
정리하며
S&P 500 지수(이하 기초자산)와 이를 기초자산으로 OTM 콜옵션을 발행하는 커버드콜 지수(이하 OTM+1%)의 분산 투자 효과를 살펴보았습니다. 데이터 분석 기간으로 한정하면, 기초자산과 OTM+1%의 수익률은 비슷했습니다.
변동성으로 본 위험은 OTM+1%의 살짝 더 높았지만, MDD로 본 위험은 기초지수가 의미 있는 수준으로 더 높았습니다. ATM 콜옵션을 발행하는 일반적인 커버드콜에서 주로 볼 수 있는 기초자산 대비 약간 낮은 변동성에 약간 낮은 수익률과는 다른 특성이었습니다.
주된 이유는 OTM 콜옵션의 프리미엄이 폭락장에서 크게 상승할 수 있기 때문으로 보입니다. 2020년 코로나 사태로 인한 단기 폭락장에서, OTM 콜옵션은 반등을 기대한 투자자에 의해 기초자산이 -10%가량 하락하는 동안, 횡보할 수 있을 정도의 높은 프리미엄을 받았던 것으로 추측됩니다.
앞으로는 어떻까요? 비슷한 상황이 발생하면, OTM+1%는 상당한 수준의 폭락 방어 효과를 다시 보여 줄 수 있을까요? 개인적으로는 다시 보여줄 가능성이 꽤 있다고 보고 있습니다.
그러한 상황이 발생한다면, 시장 자체가 적정 수준으로 돌아가려는 현상이 발생하거나 정부(또는 연준)가 개입할 것입니다. 하락폭이 커질수록 역설적으로 반등에 대한 기대감도 높아질 수 있는 것입니다. 커져가는 기대감은 OTM 콜옵션의 높은 프리미엄으로 나타날 수 있기에, 기초자산 대비 OTM+1%의 하락은 눈에 띄게 줄어들 수 있습니다.
OTM+1%는 상당히 특이한 커버드콜이라 볼 수 있습니다.
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참고 도서:
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